Решается задача по разработке математических основ модулярного разделения секрета в специальной линейной группе над кольцом многочленов от одной переменной над конечным полем Галуа из $p$ элементов. К схемам разделения секрета предъявляется большое число требований: совершенность и идеальность схемы, возможность проведения верификации, изменение порога без участия дилера, реализация непороговой структуры доступа и некоторые другие. Каждая разработанная к настоящему времени схема разделения секрета не в полной мере удовлетворяет всем этим требованиям. Разработка схемы на новой математической основе призвана расширить список этих конфигураций, что создает для пользователя больше возможностей в выборе оптимального варианта. В специальной линейной группе размерности 2 над кольцом многочленов строится фундаментальная область относительно действия главной конгруэнц-подгруппы правыми сдвигами. На этой основе предложены способы модулярного порогового разделения секрета и его восстановления.

Работа является четвертой из серии статей, где для множества $\pi$, состоящего из нечетных простых чисел, исследуются конечные $\pi$-разрешимые неприводимые комплексные линейные группы степени $2|H|+1$, у которых холловы $\pi$-подгруппы $H$ являются $TI$-подгруппами и не являются нормальными в группах. Цель серии – доказать разрешимость и определить условия факторизации таких групп.

Данная работа посвящена разработке методов действительного пространства Харди-Соболева на прямой для нахождения наилучших рациональных приближений в пространстве $L_p$. В основе рассмотренных методов лежит представление функции данного пространства суммой простых функций и применение интеграла типа Коши. Получены достаточные условия принадлежности функции рассматриваемому пространству и доказаны неравенства для оценки соответствующей $\sigma$-нормы. С помощью полученных результатов найдены точные порядковые оценки наилучших рациональных приближений некоторых функций. В частности, из полученных результатов следует известная оценка наилучших рациональных приближений функции ограниченной вариации.

На основе дискретного аналога теорем сравнения и неравенства Йенсена в статье получены условия разрушения решения и верхние оценки времени разрушения решения неявных разностных схем, которые аппроксимируют задачи Неймана для различных нелинейных параболических уравнений. Приводятся условия разрушения решения и верхняя оценка времени разрушения решения для аппроксимируемых дифференциальных задач, полученные на основе теорем сравнения и неравенства Йенсена

В данной работе мы рассматриваем конус полностью положительных матриц. К настоящему время в литературе были построены некоторые семейства невыступающих полиэдральных фасадов этого конуса. Мотивированные этими результатами, в данной работе мы продолжаем изучение свойств невыступающих фасадов конуса полностью положительных матриц. Доказаны условия, выполнение которых необходимо и достаточно для того, чтобы фасад этого конуса был невыступающим. Также получены достаточные условия, которые можно легко проверить численно. Показано, что для любого $p\geqslant 6$ существуют невыступающие неполиэдральные фасады конуса $p\times p$ полностью положительных матриц. Приведены иллюстративные примеры

Получено необходимое и достаточное условие на матрицу коэффициентов линейного рекуррентного уравнения в пространстве выпуклых многоугольников, любые два различных решения которого не пересекаются, т. е. значения решений при каждом аргументе различны

Рассматривается линейное интегро-дифференциальное уравнение на замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости. Коэффициенты уравнения имеют специальную структуру. Уравнение содержит регулярные и гиперсингулярные интегралы и сводится вначале к смешанной краевой задаче Римана-Карлемана для аналитических функций. Далее решаются два дифференциальных уравнения в областях комплексной плоскости с дополнительными условиями. Указываются в явном виде условия разрешимости исходного уравнения. При их выполнении решение дается в замкнутой форме. Приводится пример

Рассмотрены вопросы построения численных алгоритмов на основе спектрального метода Чебышёва для приближенного решения эллиптических уравнений со смешанными производными в прямоугольной области с однородными краевыми условиями Дирихле. Для реализации спектрального метода использован стабилизированный метод би-сопряженных градиентов с переобусловливателями в виде разностных или спектральных аналогов оператора Лапласа. Проведено сравнение эффективности обработки переобусловлевателя с применением итерационного метода переменных направлений и алгоритма Бартелса-Стюарта. Представленные результаты показывают, что рассмотренные алгоритмы демонстрируют вычислительные характеристики, сопоставимые по времени вычислений на сетках одинаковой размерности с характеристиками разностных методов, однако многократно превосходят последние по точности в случае достаточно гладких решений

Непосредственно, без привлечения четностей перестановок и приведения матриц к ступенчатому виду, устанавливается эквивалентность разложения определителя по любой строчке и любому столбцу. С помощью этого существенно упрощается оставшаяся часть теории определителей: мультипликативное свойство определителя, обобщенная теорема Лапласа, теорема Бине-Коши и др.