Решеточные характеризации разрешимых и сверхразрешимых конечных групп

Аннотация

Пусть $G$ – конечная группа, ${\cal L}_{sn}(G)$ – решетка всех субнормальных подгрупп $G$. Пусть $A$ и $N$ – подгруппы группы $G$ и 1, $G\in {\cal L}$ – подрешетка ${\cal L}_{sn}(G)$, т.е. $A\cap B, \langle A, B \rangle \in {\cal L}$ для всех $A, B \in {\cal L} \subseteq {\cal L}_{sn}(G)$. Тогда через $A^{{\cal L}}$ обозначим $\cal L$-замыканием подгруппы $A$ в $G$, т.е. пересечение всех подгрупп из $ {\cal L}$, содержащих $A$, и через $A_{{\cal L}}$ – $\cal L$-ядро подгруппы $A$ в $G$, то есть подгруппу $A$, порожденную всеми подгруппами из $A$, принадлежащими $\cal L$. Мы говорим, что $A$ является $N$-${\cal L}$-подгруппой группы $G$, если либо $A\in {\cal L}$, либо $A_{{\cal L}} < A < A^{\cal L}$ и $N$ изолирует любой композиционный фактор $H/K$ группы $G$ между $A_{{\cal L}}$ и $ A^{\cal L}$, т.е. $N\cap H=N\cap K$. Используя эти понятия, мы даем новые характеризации разрешимых и сверхразрешимых конечных групп. Обобщены некоторые известные результаты.