Разрушение решения разностных схем, аппроксимирующих задачи Неймана для нелинейных параболических уравнений
Аннотация
На основе дискретного аналога теорем сравнения и неравенства Йенсена в статье получены условия разрушения решения и верхние оценки времени разрушения решения неявных разностных схем, которые аппроксимируют задачи Неймана для различных нелинейных параболических уравнений. Приводятся условия разрушения решения и верхняя оценка времени разрушения решения для аппроксимируемых дифференциальных задач, полученные на основе теорем сравнения и неравенства Йенсена
Ключевые слова
теоремы сравнения,
разрушение решения,
дискретные аналоги теорем сравнения,
задача Неймана,
нелинейные параболические уравнения
При поддержке: Работа поддержана Институтом математики НАН Беларуси в рамках государственной программы «Конвергенция–2025» (проект 2021025).
Список литературы
1. Fujita H. On the blowing up of solutions of the Cauchy problem for ut = ∆u + u1+α // J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sect. I. 1966. Vol. 13. P. 109–124.
2. Levine H. A. Some nonexistence and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form Put = −Au + F(u) // Arch. Ration. Mech. Anal. 1973. Vol. 51. P. 371–386.
3. Nakagawa T. Blowing up of a finite difference solution to ut = uxx + u2 // Appl. Math. Optim. 1976. Vol. 2. P. 337–350.
4. Chen Y. Asymptotic behaviours of blowing-up solutions for finite difference analogue of ut = uxx + u1+α // J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sect. I A. 1986. Vol. 33. P. 541–574.
5. Hartman P. Ordinary differential equations. New York; London; Sydney: John Wiley and Sons, Inc. 1964. 612 p.
6. Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. Москва: Наука, 1987. 480 с.
7. Матус П. П., Парадинска А., Щадинский Д. А. Дискретные аналоги теорем сравнения и их применение // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. 2013. Т. 57, № 4. С. 16–20.
Рецензия
Для цитирования:
Щадинский Д.А. Разрушение решения разностных схем, аппроксимирующих задачи Неймана для нелинейных параболических уравнений. Труды Института математики НАН Беларуси. 2024;32(2):43-55.
For citation:
Schadinskii D.A. Blow-up in difference schemes that approximate Neumann problems for nonlinear parabolic equations. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2024;32(2):43-55. (In Russ.)
Просмотров: 7
Послать статью по эл. почте 