9 июля 2023 г. исполнилось 75 лет со дня рождения академика НАН Беларуси Вячеслава Ивановича Янчевского – ученого мирового уровня, специалиста в области алгебраической геометрии и алгебры.
Для топологического $T_1$-пространства рассматривается насыщение типа $\Omega$, в определённом смысле максимальное по включению среди всех насыщений такого типа, которое канонически вкладывается в волмэносвкое расширение $\omega X$. Находится класс отображений $X \overset{f}{\longrightarrow} Y$, допускающих непрерывное продолжение $s_{\Delta}X \overset{\tilde{f}}{\longrightarrow} s_{\Delta} Y$, где $s_{\Delta}X$ и $s_{\Delta}Y$ — указанные выше $\Omega$-насыщения пространств $X$ и $Y$ соответственно. Показано, что эти отображения вместе с классом топологических $T_1$-пространств образуют категорию, а конструкция рассмотренного в работе $\Omega$-насыщения определяет ковариантный функтор из указанной категории в категорию TOP топологических пространств и непрерывных отображений.
Исследуются многообразия представлений одной группы Баумслага-Солитера. Найдены неприводимые компоненты многообразий представлений этой группы, вычислена их размерность и доказана рациональность.
В работе изучается поведение $\mathfrak F$-достижимых подгрупп в обобщенно фраттиниевых расширениях.
Обсуждаются методы функциональной идентификации, обратных динамических систем и поэтапной субоптимальной оптимизации для решения обратных задач восстановления коэффициентов, граничных условий и источников переноса в нелинейном уравнении теплопроводности.
Рассматривается линейная периодическая система управления с постоянной матрицей при управлении. Программное управление является периодическим, причем множество его частот содержится в модуле частот матрицы коэффициентов. Предполагается, что у матрицы при управлении есть нулевые строки, усреднение матрицы коэффициентов имеет вырожденный левый верхний диагональный блок, а остальные её блоки – нулевые. Для рассматриваемого класса систем исследуется вопрос разрешимости задачи управления асинхронным спектром.
Конечная ненильпотентная группа, у которой все собственные подгруппы нильпотентны, называется группой Шмидта. Подгруппа $H$ группы $G$ называется слабо субнормальной в $G$, если $H$ порождается двумя подгруппами, одна из которых субнормальна в $G$, а другая полунормальна в $G$. Устанавливается $3$-разрешимость конечной группы со слабо субнормальными $\{2,3\}$-подгруппами Шмидта. Отсюда выводится разрешимость конечной группы со слабо субнормальными $\{2,3\}$-подгруппами Шмидта и $5$-замкнутыми $\{2,5\}$-подгруппами Шмидта. Доказывается нильпотентность коммутанта конечной группы, в которой все подгруппы Шмидта слабо субнормальны.
В работе рассматриваются сопряженные рациональные тригонометрические ряды Фурье. Получено интегральное представление их частичных сумм и признак Дини сходимости данных рядов. Исследуются приближения функции, сопряженной к функции $|\sin x|^s$, $s>0$, частичными суммами сопряженного рационального ряда Фурье. Для указанных приближений получены интегральное представление, поточечная и равномерная оценка. На основе полученной равномерной оценки исследуются полиномиальный случай, случай заданного числа геометрически различных полюсов и общий случай.
В данной работе получены классические решения задач для квазилинейного гиперболического уравнения второго порядка в случае двух независимых переменных с заданными для искомой функции условиями в сочетании как на характеристических линиях, так и на нехарактеристических линиях. Задачи сводятся к системе уравнений с вполне непрерывным оператором. Решения строятся методом последовательных приближений. Проводятся обоснования. Кроме того, показывается для каждой рассмотренной задачи и единственность полученного классического решения. Доказаны необходимые и достаточные условия согласования заданных функций в случае каждой из рассмотренных в статье задач, при выполнении которых классические решения их существуют при наличии определенной гладкости заданных функций.
Настоящая работа посвящена построению и строгому обоснованию решения краевой задачи о продольном ударе по однородному упругому стержню постоянного поперечного сечения в случае, когда один из его концов жестко закреплен, а второй конец имеет на конце линейный упругий элемент и подвергся удару некоторым грузом.
Работа является второй из серии статей, где для множества $\pi$, состоящего из нечетных простых чисел, исследуются конечные $\pi$‑разрешимые неприводимые комплексные линейные группы степени $2|H|+1$, у которых холловы $\pi$‑подгруппы $H$ являются $TI$‑подгруппами и не являются нормальными в группах. Цель серии – доказать разрешимость и определить условия факторизации таких групп. Продолжено доказательство теоремы. Установлены дальнейшие свойства минимального контрпримера к теореме.
Доказано, что не существует алгоритма для умножения $3\times3$ матриц мультипликативной длины $23$, инвариантного относительно некоторой группы, изоморфной $S_4\times S_3$. Доказательство использует описание орбит этой группы на разложимых тензорах в тензорном кубе $(M_3({\mathbb C}))^{\otimes}$ 3, полученное ранее.
