Конечные группы со слабо субнормальными подгруппами Шмидта
Аннотация
Конечная ненильпотентная группа, у которой все собственные подгруппы нильпотентны, называется группой Шмидта. Подгруппа $H$ группы $G$ называется слабо субнормальной в $G$, если $H$ порождается двумя подгруппами, одна из которых субнормальна в $G$, а другая полунормальна в $G$. Устанавливается $3$-разрешимость конечной группы со слабо субнормальными $\{2,3\}$-подгруппами Шмидта. Отсюда выводится разрешимость конечной группы со слабо субнормальными $\{2,3\}$-подгруппами Шмидта и $5$-замкнутыми $\{2,5\}$-подгруппами Шмидта. Доказывается нильпотентность коммутанта конечной группы, в которой все подгруппы Шмидта слабо субнормальны.
При поддержке: Работа выполнена в рамках ГПНИ «Конвергенция-2025», задание 1.1.02.
Об авторах
В. Н. Княгина
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Беларусь
Беларусь
В. С. Монахов
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin, Heidelberg, New York, 1967.
2. Шеметков Л. А. Формации конечных групп. Москва: Наука, 1978.
3. Монахов В. С. Подгруппы Шмидта, их существование и некоторые приложения // Тр. Укр. матем. конгресса 2001. Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2002. Секция 1. С. 81–90.
4. Княгина В. Н., Монахов В. С. О конечных группах с некоторыми субнормальными подгруппами Шмидта // Сиб. матем. журн. 2004. Т. 45, № 6. C. 1316–1322.
5. Ведерников В. А. Конечные группы с субнормальными подгруппами Шмидта // Алгебра и логика. 2007. Т. 44, № 6. C. 669–687.
6. Al-Sharo Kh. A., Skiba A. N. On finite groups with σ-subnormal Schmidt subgroups // Comm. Algebra. 2017. Vol. 4 (10). P. 4158–4165.
7. Yi X., Kamornikov S. F. Finite groups with σ-subnormal Schmidt subgroups // J. Algebra. 2020. Vol. 560. P. 181–191.
8. Guo W., Safonova I. N., Skiba A. N. On σ-subnormal subgroups of finite groups // Southeast Asian Bull. Math. 2021. Vol. 45. P. 813–824.
9. Hu B., Huang J., Song D., Safonova I. N. Finite groups with K F -subnormal Schmidt subgroups // Comm. Algebra. 2021. Vol. 49 (10). P. 4513–4518.
10. Su Xiongying. On semi-normal subgroups of finite group // J. Math. (Wuhan). 1988. Vol. 8 (1). P. 7–9.
11. Wang P. Some sufficient conditions of a nilpotent Group // J. Algebra. 1992. Vol. 148. P. 289–295.
12. Carocca A., Matos H. Some solvability criteria for finite groups // Hokkaido Math. J. 1997. Vol. 26. P. 157–161.
13. Подгорная В. В. Полунормальные подгруппы и сверхразрешимость конечных групп // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2000. № 4. С. 22–25.
14. Монахов В. С. Конечные группы с полунормальной холловой подгруппой // Матем. заметки. 2006. Т. 80, № 4. С. 573–581.
15. Guo Wen Bin. Finite Groups with Seminormal Sylow Subgroups // Acta Math. Sinica. English Series. 2008. Vol. 24, N 10. P. 1751–1758.
16. Княгина В. Н., Монахов В. С. Конечные группы с полунормальными подгруппами Шмидта // Алгебра и логика. 2007. Т. 46, № 4. С. 448–458.
17. Knyagina V. N., Monakhov V. S. Finite groups with semi-subnormal Schmidt subgroups // Algebra Discrete Math. 2020. Vol. 29, N 1. P. 66–73.
18. Княгина В. Н. Нильпотентность коммутанта конечной группы с полусубнормальными подгруппами Шмидта // ПФМТ. 2022. № 3(52). С. 86–89.
19. Хуан Ц., Ху Б., Скиба А. Н. Конечные группы со слабо субнормальными и частично субнормальными подгруппами // Сиб. матем. журн. 2021. Т. 62, № 1. C. 210–220.
20. Монахов В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск: Вышэйшая школа, 2006.
21. Трофимук А. А. О конечных группах, факторизуемых слабо субнормальными подгруппами // Сиб. матем. журн. 2021. Т. 62, № 6. C. 1401–1408.
22. A system for computational discrete algebra GAP 4.11.1 [Electronic resource]. Mode of access: http://www.gap-system.org. Date of access: 14.04.2022.
23. Монахов В. С. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп // Матем. заметки. 1978. Т. 23, № 5. С. 641–649.
24. Gorenstein D. Finite simple groups: An introduction to their classification. New York: Plenum Publ. Corp., 1982.
25. Huppert B., Blackburn N. Finite Groups II. Berlin–Heidelberg–New York: SpringerVerlag, 1982.
26. Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. Atlas of finite groups. London: Clarendon, 1985.
27. Монахов В. С. О группах с формационно субнормальными 2-максимальными подгруппами // Матем. заметки. 2019. Т. 105, № 2. С. 269–277.
Рецензия
Для цитирования:
Княгина В.Н., Монахов В.С. Конечные группы со слабо субнормальными подгруппами Шмидта. Труды Института математики НАН Беларуси. 2023;31(1):50-57.
For citation:
Kniahina V.N., Monakhov V.S. Finite groups with weakly subnormal Schmidt subgroups. Trudy Instituta matematiki. 2023;31(1):50-57. (In Russ.)
Просмотров: 28
Послать статью по эл. почте 