29 сентября 2026 г. исполнилось 80 лет со дня рождения выдающегося ученого-математика, академика Национальной академии наук Беларуси, доктора физико-математических наук, профессора Ивана Васильевича Гайшуна – известного специалиста в области дифференциальных уравнений, топологической динамики, математической теории управления и методов математического моделирования.

29 сентября 2026 г. исполнилось 95 лет со дня рождения выдающегося ученого-математика, члена-корреспондента Национальной академии наук Беларуси, доктора физико-математических наук, профессора Фаины Михайловны Кирилловой.

В статье представлено обобщение дискретных 2D систем Россера и Форназини–Маркезини на непрерывный случай. Получены формулы для представления решений линейных непрерывных $2\mathrm{D}$ систем, в том числе указана возможность расширения методов операционного исчисления путем построения соответствующих интегральных преобразований по пространственной переменной. Рассмотрены линейно-квадратичные задачи оптимизации, для которых получены соответствующие условия оптимальности и форма представления оптимального управления.

В работе исследуются анализ чувствительности и асимптотическое поведение решений параметрических выпуклых задач полубесконечного программирования с компактными полиэдральными индексными множествами. Анализируются свойства оптимальных решений, множителей Лагранжа и множества активных индексов при стремлении параметра к номинальному значению. При стандартных предположениях о гладкости, выпуклости и выполнении условий регулярности ограничений получены соотношения, характеризующие пределы и производные первого порядка соответствующих прямых и двойственных функций решений.

Как известно, одним из основных результатов теории потребления является теорема Е.Е.Слуцкого, устанавливающая зависимость между показателями сравнительной статики этой теории. В теории производства (фирмы) основные задачи аналогичны задачам теории потребления. Поэтому вызывает интерес получить аналогичный результат в теории фирмы. В научной литературе имеются похожие результаты при различных подходах к соответствующей постановке задачи фирмы. В данном сообщении получены соотношения между показателями сравнительной статики теории фирмы, являющиеся аналогом теоремы Слуцкого в теории потребления в интерпретации Дж.Хикса.

Исследуются различные типы устойчивости для дискретных нестационарных линейных систем уравнений Вольтерра, особенностью которых является зависимость каждого последующего состояния от всей предыстории процесса. Решения систем уравнений Вольтерра представлены через матрицы Коши. Установлены необходимые и достаточные условия устойчивости, асимптотической устойчивости в обычной и интервальной постановках. Полученные условия выражены в виде определенных ограничений на нормы матриц Коши и на спектральный радиус специальной матрицы. Рассмотрены задачи устойчивости возмущенной системы и получены оценки на нормы матриц возмущений, при выполнении которых сохраняется асимптотическая устойчивость.

В статье доказаны критерии устойчивости и асимптотической устойчивости линейных систем дифференциальных уравнений, управляемых грубыми траекториями с показателями Гёльдера, большими $1/3$. Получены достаточные условия устойчивости по вероятности и асимптотической устойчивости по вероятности линейных систем стохастических дифференциальных уравнений, управляемых грубыми траекториями с показателями Гёльдера, большими $1/3$.

В данной статье рассматривается задача векторной оптимизации с неопределенным отношением предпочтения. Неопределенность обусловлена тем, что известно лишь семейство $\mathcal{P}$ отношений предпочтения, одно из которых реализуется на самом деле, причем конкретная реализация неизвестна. В качестве оптимального решения данной задачи в работе предлагается рассматривать такие допустимые решения, которые доставляют целевому отображению гарантированный (слабый, сильный) максимум относительно семейства $\mathcal{P}$, т.е. такие, которые доставляют отображению (слабый, сильный) максимум при любой конкретной реализации отношения предпочтения из $\mathcal{P}$. При некоторых предположениях относительно семейства $\mathcal{P}$ доказана теорема о скаляризации данной задачи векторной оптимизации при помощи разностно сублинейных функций. Эта теорема используется затем при выводе необходимых, а также достаточных условий первого и второго порядка гарантированной $\mathcal{P}$-максимальности допустимых решений. При этом необходимые условия получены для решений, доставляющих гарантированный слабый $\mathcal{P}$-максимум, а достаточные условия для решений, доставляющих гарантированный сильный $\mathcal{P}$-максимум.

Объектом исследования выступает двумерная автономная дифференциальная система, правые части которой представляют собой однородные многочлены четвертой степени. Предметом исследования являются локальные фазовые портреты такого вида систем. Кратко изложен используемый в исследовании метод Фроммера как один из эффективных инструментов расщепления сложных точек покоя, и приводится краткий обзор известных результатов для нелинейных систем. Целью исследования является получение не только локальных фазовых портретов исследуемых систем, но и коэффициентных условий, при которых такие фазовые портреты существуют. Актуальность работы обоснована незавершенностью получения такого вида коэффициентных критериев в виду сложностей решения алгебраического уравнения пятой степени, возникающего при нахождении возможных конечных мер кривизны $O^+$-кривых исследуемой системы. В основной части статьи для некоторых случаев получены локальные фазовые портреты исследуемой системы и указаны коэффициентные критерии их реализации. В заключении подведены итоги проведенных исследований. Полученные результаты могут быть использованы в дальнейшем исследовании двумерных автономных систем.

Исследованы два класса задач оптимального наблюдения, которые возникают в связи с задачей оптимального гарантированного управления линейными системами по неточным и неполным измерениям состояний. Линейные задачи оптимального наблюдения связаны с построением оптимальных гарантирующих программ и позволяют получать оценки информационных множеств, описывающих совместимые с записанными измерениями состояния. Задачи априорного оптимального наблюдения связаны с построением многократно замыкаемых стратегий управления и определением наихудших будущих информационных множеств. Эти задачи представляют собой специальные многоуровневые задачи математического программирования, для которых в работе разработана рекуррентная процедура их сведения к задачам линейного программирования большой размерности. Предложенные алгоритмы ориентированы на использование в системах оптимального гарантированного управления в реальном времени.

Рассматривается задача оптимизации переходного процесса в линейной сингулярно возмущенной системе с двумя группами быстрых переменных, которая состоит в нахождении многомерного управления с минимальной интенсивностью. Показано, что для построения приближенного (в асимптотическом смысле) решения этой задачи достаточно решить три невозмущенные задачи оптимального управления меньшей размерности.

Доказан критерий относительной управляемости линейной стационарной системы с постоянным запаздыванием по состоянию и ее дискретного аналога при помощи предельного перехода от дискретной системы к непрерывной. Указаны отличия определяющих уравнений непрерывной и дискретной систем. 

Рассматривается автономная система на плоскости с параметром $\lambda $, обычно называемым малым, и особой точкой центр либо фокус в начале координат. Предполагается, что в этой особой точке система изохронная. Также предполагается, что ее изохроны, т.е. прообразы радиальных прямых при переходе от рассматриваемой системы к системе с равномерной изохронностью, не зависят от параметра $\lambda $. Таким образом, в настоящей статье параметр $\lambda $ может принимать любые действительные значения и, в этом смысле, не является малым.

Строятся системы с квадратичными нелинейностями в правой части, удовлетворяющие этим требованиям. Найдены изохроны этих систем. Строятся фазовые портреты полученных изохронных фокусов и их изохрон.

Для линейных автономных систем нейтрального типа исследована задача назначения конечного спектра при помощи регуляторов с сосредоточенными запаздываниями и обратной связью по выходу. Установлена связь между разрешимостью этой задачи в классе регуляторов с обратной связью по состоянию и в классе регуляторов с обратной связью по выходу. Рассмотрен регулятор на основе наблюдателя, для которого в рамках задачи назначения конечного спектра обоснован принцип разделения.

Исследованы аналитические свойства решений обобщенной системы Рабиновича–Фабриканта, связанной с моделями нелинейной физики и обладающей определенными качественными свойствами при значениях входящих в нее параметров.

Для линейной стационарной сингулярно возмущенной системы с запаздыванием в состоянии вводятся, сопоставляются и анализируются различные понятия поточечной управляемости, различающиеся зависимостью финального момента времени и управления от малого параметра, ограниченностью управления и точностью попадания в заданные точки. Установлена иерархия введенных понятий. Выявлена структура оператора поточечной управляемости, которая обосновывает связь между робастной и равномерной по малому параметру $\mu$ управляемостью. Доказаны достаточные декомпозиционные условия робастной поточечной управляемости, выраженные через матрицы управляемости медленной и быстрой подсистем. Теоретические результаты проиллюстрированы примерами.