Многочлены над кольцами с делением
EDN: CRDMSF
Аннотация
В работе рассматриваются свойства многочленов с коэффициентами в кольцах с делением. Получена теорема о разложении многочлена с коэффициентами в произвольном кольце с делением. Показано, что если нецентральный элемент не является корнем многочлена над произвольным кольцом с делением, то в классе сопряженности этого элемента бесконечно много элементов, не являющихся корнями этого многочлена. Также в работе получены оценки для количества различных классов сопряженности сферических корней для некоторых типов многочленов над алгебрами кватернионов.
Ключевые слова
кольцо с делением,
корень (правый) многочлена,
алгебра обобщенных кватернионов,
класс сопряженности элемента,
сферический корень
При поддержке: Работа выполнена в рамках НИР «Разработка алгебро-геометрических и представленческих методов исследования конечнопорожденных групп, конечномерных алгебр и квадратичных форм», государственной программы научных исследований «Конвергенция–2025», № ГР 20212390
Об авторах
А. Г. Гутор
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Минск
С. В. Тихонов
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Минск
Список литературы
1. Ore O. Theory of non-commutative polynomials // Ann. of Math (2). 1933. Vol. 34, N 3. P. 480–508.
2. Lam T. Y. A First Course in Noncommutative Rings. Graduate Texts in Mathematics 131. New York: Springer-Verlag, 1991.
3. Gordon B., Motzkin T. S. On the zeros of polynomials over division rings // Trans. Amer. Math. Soc. 1965. Vol. 116. P. 218–226.
4. Bray U., Whaples G. Polynomials with coefficients from a division ring // Can. J. Math. 1983. Vol. 35. P. 509–515.
5. Beck B. Sur les e`quations polynomiales dans les quaternions // Enseign. Math. (2). 1979. Vol. 25, N 3–4. P. 193—201.
6. Goutor A. G., Tikhonov S. V. Roots of polynomials over division rings // Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2024. Т. 68, № 5. С. 359–364. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2024-68-5-359-364
7. Пирс Р. Ассоциативные алгебры. М.: Мир, 1986. 543 с.
8. Falca˜o M. I., Miranda F., Severino R., Soares M. J. Mathematica tools for quaternionic polynomials. Computational Science and its Applications. ICCSA 2017. Part II. Lecture Notes in Comput. Sci., 10405 Springer, Cham, 2017, pp. 394–408.
9. Huang L., So W. Quadratic formulas for quaternions. Appl. Math. Lett., 2002, vol. 15, no. 5, pp. 533–540.
10. Janovska´ D., Opfer G. A note on the computation of all zeros of simple quaternionic polynomials. SIAM J. Numer. Anal., 2010, vol. 48, no. 1, pp. 244–256.
11. Seroˆdio R., Pereira E., Vito´ria J. Computing the zeros of quaternion polynomials. Comput. Math. Appl., 2001, vol. 42, no. 8–9, pp. 1229–1237.
12. Seroˆdio R., Siu L.-S. Zeros of quaternion polynomials. Appl. Math. Lett., 2001, vol. 14, no. 2, pp. 237–239.
Рецензия
Для цитирования:
Гутор А.Г., Тихонов С.В. Многочлены над кольцами с делением. Труды Института математики НАН Беларуси. 2025;33(2):13-20. EDN: CRDMSF
For citation:
Goutor A.G., Tikhonov S.V. Polynomials over division rings. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2025;33(2):13-20. (In Russ.) EDN: CRDMSF
Просмотров:
20
Послать статью по эл. почте 