Заметка о конечных группах с субнормальными корадикалами некоторых силовских нормализаторов
EDN: JFHHSG
Аннотация
Пусть $G$ – группа и множество простых чисел $\tau(G)=\cup\pi(G : M)$ для любой максимальной подгруппы $M$ из $G$. Для непустой нильпотентной формации $\mathfrak{X}$ доказано, что группа $G$ имеет нильпотентный $\mathfrak{X}$-корадикал тогда и только тогда, когда $\mathfrak{X}$-корадикал $p$-силовского нормализатора субнормален в $G$ для любого $p$ из $\tau(G)$.
Ключевые слова
конечная группа,
$p$-силовский нормализатор,
субнормальная подгруппа,
формация,
корадикал,
сверхразрешимая группа
При поддержке: Исследования первого и второго авторов выполнены при поддержке Министерства образования Республики Беларусь (грант № 20211750 «Конвергенция-2025»), исследования третьего автора выполнены при поддержке БРФФИ (проект Ф23РНФМ-63)
Об авторах
А. Ф. Васильев
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Беларусь
Беларусь
Гомель
Т. И. Васильева
Белорусский государственный университет транспорта
Беларусь
Беларусь
Гомель
А. Г. Коранчук
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Беларусь
Беларусь
Гомель
Список литературы
1. Bianchi M., Gillio Berta Mauri A., Hauck P. On finite soluble groups with nilpotent Sylow normalizers // Arch. Math. 1986. Vol. 47, N 3. P. 193–197.
2. Баллестер-Болинше А., Шеметков Л. А. О нормализаторах силовских подгрупп в конечных группах // Сиб. матем. журн. 1999. Т. 40, № 1. С. 3–5.
3. D’Aniello A., De Vivo C., Giordano G. Saturated formations and Sylow normalizers // Bull. Austral. Math. Soc. 2004. Vol. 69, N 1. P. 25–33.
4. D’Aniello A., De Vivo C., Giordano G., Pe´rez-Ramos M. D. Saturated formations closed under Sylow normalizers // Commun. Algebra. 2005. Vol. 33, N 8. P. 2801–2808.
5. Kazarin L., Mart´inez-Pastor A., Pe´rez-Ramos M. D. On Sylow normalizers of finite groups // J. Algebra Appl. 2014. Vol. 13, N 3. Art. 1350116–1–20.
6. Васильева Т. И., Коранчук А. Г. Конечные группы с субнормальными корадикалами силовских нормализаторов // Сиб. матем. журн. 2022. Т. 63, № 4. С. 805–813.
7. Монахов В. С. О нильпотентных корадикалах силовских нормализаторов конечной группы // Сиб. матем. журн. 2025. Т. 66, № 4. С. 683–688. https://doi.org/10.33048/smzh.2025.66.410
8. Lu J., Meng W. Finite groups with certain normalizers of Sylow subgroups // J. Algebra Appl. 2019. Vol. 18, N 6. Art. 1950101 (4 p.).
9. Шеметков Л. А. Формации конечных групп. М.: Наука, 1978. 272 с.
10. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin; New York: Walter De Gruyter, 1992. 898 p.
11. Монахов В. С. Конечные группы с дисперсивными силовскими нормализаторами // Матем. заметки. 2025. Т. 118, № 5. С. 769–778.
Рецензия
Для цитирования:
Васильев А.Ф., Васильева Т.И., Коранчук А.Г. Заметка о конечных группах с субнормальными корадикалами некоторых силовских нормализаторов. Труды Института математики НАН Беларуси. 2025;33(2):7-12. EDN: JFHHSG
For citation:
Vasil’ev A.F., Vasil’eva T.I., Koranchuk A.G. A note on finite groups with subnormal residuals of some sylow normalizers. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2025;33(2):7-12. (In Russ.) EDN: JFHHSG
Просмотров:
19
Послать статью по эл. почте 