mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН БеларусиJFHHSGmathnas-93Research ArticleАЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛALGEBRA AND NUMBER THEORYЗаметка о конечных группах с субнормальными корадикалами некоторых силовских нормализаторовA note on finite groups with subnormal residuals of some sylow normalizersВасильевА. Ф.Vasil’evA. F.

Гомель

Gomel

formation56@mail.ruВасильеваТ. И.Vasil’evaT. I.

Гомель

Gomel

tivasilyeva@mail.ruКоранчукА. Г.KoranchukA. G.

Гомель

Gomel

melchenkonastya@mail.ruГомельский государственный университет им. Ф. СкориныF. Scorina Gomel State UniversityБелорусский государственный университет транспортаBelarusian State University of Transport202505012026332712Copyright © Васильев А.Ф., Васильева Т.И., Коранчук А.Г., 20262026Васильев А.Ф., Васильева Т.И., Коранчук А.Г.Vasil’ev A.F., Vasil’eva T.I., Koranchuk A.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/93

Пусть $G$ – группа и множество простых чисел $\tau(G)=\cup\pi(G : M)$ для любой максимальной подгруппы $M$ из $G$. Для непустой нильпотентной формации $\mathfrak{X}$ доказано, что группа $G$ имеет нильпотентный $\mathfrak{X}$-корадикал тогда и только тогда, когда $\mathfrak{X}$-корадикал $p$-силовского нормализатора субнормален в $G$ для любого $p$ из $\tau(G)$.

Let $G$ be a group and the set of primes $\tau(G)=\cup\pi(G : M)$ for any maximal subgroup $M$ of $G$. For a non-empty nilpotent formation $\mathfrak{X}$, it is proved that a group $G$ has a nilpotent $\mathfrak{X}$-residual if and only if the $\mathfrak{X}$-residual of the $p$-Sylow normalizer is subnormal in $G$ for every $p$ from $\tau(G)$.

конечная группа$p$-силовский нормализаторсубнормальная подгруппаформациякорадикалсверхразрешимая группаfinite group$p$-Sylow normalizersubnormal subgroupformationresidualsupersolvable groupИсследования первого и второго авторов выполнены при поддержке Министерства образования Республики Беларусь (грант № 20211750 «Конвергенция-2025»), исследования третьего автора выполнены при поддержке БРФФИ (проект Ф23РНФМ-63)ReferencesBianchi M., Gillio Berta Mauri A., Hauck P. On finite soluble groups with nilpotent Sylow normalizers // Arch. Math. 1986. Vol. 47, N 3. P. 193–197.Bianchi M., Gillio Berta Mauri A., Hauck P. On finite soluble groups with nilpotent Sylow normalizers. Arch. Math., 1986, vol. 47, iss. 3, pp. 193–197.Баллестер-Болинше А., Шеметков Л. А. О нормализаторах силовских подгрупп в конечных группах // Сиб. матем. журн. 1999. Т. 40, № 1. С. 3–5.Ballester-Bolinches A., Shemetkov L. A. On normalizers of Sylow subgroup in finite groups.Siberian Mathematical Journal, 1999, vol. 40, iss. 1, pp. 1–2.D’Aniello A., De Vivo C., Giordano G. Saturated formations and Sylow normalizers // Bull. Austral. Math. Soc. 2004. Vol. 69, N 1. P. 25–33.D’Aniello A., De Vivo C., Giordano G. Saturated formations and Sylow normalizers. Bull. Austral. Math. Soc., 2004, vol. 69, iss. 1, pp. 25–33.D’Aniello A., De Vivo C., Giordano G., Pe´rez-Ramos M. D. Saturated formations closed under Sylow normalizers // Commun. Algebra. 2005. Vol. 33, N 8. P. 2801–2808.D’Aniello A., De Vivo C., Giordano G., Pe´rez-Ramos M. D. Saturated formations closed under Sylow normalizers. Commun. Algebra, 2005, vol. 33, iss. 8, pp. 2801–2808.Kazarin L., Mart´inez-Pastor A., Pe´rez-Ramos M. D. On Sylow normalizers of finite groups // J. Algebra Appl. 2014. Vol. 13, N 3. Art. 1350116–1–20.Kazarin L., Mart´inez-Pastor A., Pe´rez-Ramos M. D. On Sylow normalizers of finite groups. J. Algebra Appl., 2014, vol. 13, iss. 3, art. 1350116–1–20.Васильева Т. И., Коранчук А. Г. Конечные группы с субнормальными корадикалами силовских нормализаторов // Сиб. матем. журн. 2022. Т. 63, № 4. С. 805–813.Vasilyeva T. I., Koranchuk A. G. Finite groups with subnormal residuals of Sylow normalizers. Siberian Mathematical Journal, 2022, vol. 63, iss. 4, pp. 670–676.Монахов В. С. О нильпотентных корадикалах силовских нормализаторов конечной группы // Сиб. матем. журн. 2025. Т. 66, № 4. С. 683–688. https://doi.org/10.33048/smzh.2025.66.410Monakhov V. S. On nilpotent residuals of Sylow normalizers of a finite group. Siberian Mathematical Journal, 2025, vol. 66, iss. 4, pp. 986–990.Lu J., Meng W. Finite groups with certain normalizers of Sylow subgroups // J. Algebra Appl. 2019. Vol. 18, N 6. Art. 1950101 (4 p.).Lu J., Meng W. Finite groups with certain normalizers of Sylow subgroups. J. Algebra Appl., 2019, vol. 18, iss. 6, art. 1950101 (4 p.).Шеметков Л. А. Формации конечных групп. М.: Наука, 1978. 272 с.Shemetkov L. A. Formations of finite groups. Moscow, Nauka, 1987. 272 p. (in Russian).Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin; New York: Walter De Gruyter, 1992. 898 p.Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin, New York, Walter De Gruyter, 1992. 898 p.Монахов В. С. Конечные группы с дисперсивными силовскими нормализаторами // Матем. заметки. 2025. Т. 118, № 5. С. 769–778.Monakhov V. S. Finite groups with dispersive Sylow normalizers. Mathematical Notes, 2025, vol. 118, iss. 5, pp. 716–718 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.