О дистанционно регулярных графах диаметра 3 и степени 44

Аннотация

   Дистанционно регулярный граф Γ диаметра 3 с сильно регулярными графами Γ₂ и Γ₃ имеет массив пересечений {r(c₂ + 1) + a₃, rc₂, a₃ + 1; 1, c₂, r(c₂ + 1)} (М. С. Нирова). Для дистанционно регулярного графа Γ диаметра 3 и степени 44 имеется 7 допустимых массивов пересечений. Для каждого из них граф Γ₃ сильно регулярен. Для массива пересечений {44,30,5;1,3,40} имеем a₃ = 4, c₂ = 3, r = 10, Γ₂ имеет параметры (540, 440, 358, 360) и Γ₃ имеет параметры (540, 55, 10, 5). Граф не существует (Кулен–Пак). Для массива пересечений {44, 35, 3; 1, 5, 42} граф Γ₃ имеет параметры (375, 22, 5, 1). Граф не существует (окрестность вершины – объединение изолированных 6-клик). В работе доказано, что дистанционно регулярные графы с массивами пересечений {44, 36, 5; 1, 9, 40}, {44, 36, 12; 1, 3, 33} и {44, 42, 5; 1, 7, 40} не существуют.