mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-9Research ArticleДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКАDISCRETE MATHEMATICS AND MATHEMATICAL CYBERNETICSО дистанционно регулярных графах диаметра 3 и степени 44On distance regular graphs with diameter 3 and degree 44ЧеньМ.ChenM.

Хэйкоу

Kheykou

mzchen@hainanu.edu.cnМахневА. А.MakhnevA. A.

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН

Екатеринбург

N. N. Krasovsky Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Yekaterinburg

makhnev@imm.uran.ruКлиминВ. С.KliminV. S.

Екатеринбург

Yekaterinburg

m65v19@gmail.comУниверситет провинции ХайнаньUniversitet provintsii KhaynanУральский федеральный университетUral Federal University2024300920243215763Copyright © Чень М., Махнев А.А., Климин В.С., 20242024Чень М., Махнев А.А., Климин В.С.Chen M., Makhnev A.A., Klimin V.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/9

   Дистанционно регулярный граф Γ диаметра 3 с сильно регулярными графами Γ2 и Γ3 имеет массив пересечений {r(c2 + 1) + a3, rc2, a3 + 1; 1, c2, r(c2 + 1)} (М. С. Нирова). Для дистанционно регулярного графа Γ диаметра 3 и степени 44 имеется 7 допустимых массивов пересечений. Для каждого из них граф Γ3 сильно регулярен. Для массива пересечений {44,30,5;1,3,40} имеем a3 = 4, c2 = 3, r = 10, Γ2 имеет параметры (540, 440, 358, 360) и Γ3 имеет параметры (540, 55, 10, 5). Граф не существует (Кулен–Пак). Для массива пересечений {44, 35, 3; 1, 5, 42} граф Γ3 имеет параметры (375, 22, 5, 1). Граф не существует (окрестность вершины – объединение изолированных 6-клик). В работе доказано, что дистанционно регулярные графы с массивами пересечений {44, 36, 5; 1, 9, 40}, {44, 36, 12; 1, 3, 33} и {44, 42, 5; 1, 7, 40} не существуют.

   Distance-regular graph Γ with strongly regular graphs Γ2 and Γ3 has intersection array {r(c2 +1)+a3, rc2, a3 +1; 1, c2, r(c2 +1)} (M. S. Nirova). For distance-regular graph with diameter 3 and degree 44 there are 7 fisiable intersection arrays. For each of them the graph Γ3 is strongly regular. For intersection array {44,30,5;1,3,40} we have a3 = 4, c2 = 3 and r = 10, Γ2 has parameters (540, 440, 358, 360) and Γ3 has parameters (540, 55, 10, 5). This graph does not exist (Koolen-Park). For intersection array {44, 35, 3; 1, 5, 42} the graph Γ3 has parameters (375, 22, 5, 1). Graph Γ3 does nor exist (local subgraph is the union of isolated 6-cliques). In this paper it is proved that distance-regular graphs with intersection arrays {44, 36, 5; 1, 9, 40}, {44, 36, 12; 1, 3, 33} and {44, 42, 5; 1, 7, 40} do not exist.

дистанционно регулярный графсильно регулярный графтройные числа пересеченийdistance-regular graphstrongly regular graphtriple intersection numbersИсследование выполнено при поддержке Естественно-научного фонда Китая (проект № 12171126) и гранта Лаборатории инженерного моделирования и статистических вычислений провинции ХайнаньThe research was carried out with the support of the Natural Science Foundation of China (project No. 12171126) and a grant from the Laboratory of Engineering Modeling and Statistical Computing of Hainan ProvinceReferencesBrouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs. Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag, 1989.Brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs. Berlin–Heidelberg–New York, Springer-Verlag, 1989.Koolen J. H., Park J. Shilla distance-regular graphs // Europ. J. Comb. 2010. Vol. 31, N 8. P. 2064–2073.Koolen J. H, Park J. Shilla distance-regular graphs. Europ. J. Comb., 2010, vol. 31, no. 8, pp. 2064–2073.Coolsaet K., Jurishich A. Using equality in the Krein conditions to prove nonexistence of sertainCoolsaet K., Jurishich A. Using equality in the Krein conditions to prove nonexistence of sertaindistance-regular graphs // J. Comb. Theory, Series A. 2008. Vol. 115. P. 1086–1095.distance-regular graphs. J. Comb. Theory, Series A. 2008, vol. 115, pp. 1086–1095.Berlekamp E. R., van Lint J. H., Seidel J. J. A strongly regular graph derived from the perfect ternary Golay code // Srivastava J. N. (Ed.). A survey of combinatorial theory. North-Holland Publishing Company, 1973. P. 25–30.Berlekamp E. R., van Lint J. H., Seidel J. J. A strongly regular graph derived from the perfect ternary Golay code. Srivastava J. N. (Ed.). A survey of combinatorial theory. North-Holland Publishing Company, 1973, pp. 25–30.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.