Применение действительного пространства Харди-Соболева на прямой для нахождения наилучших рациональных приближений в $L_p$
Аннотация
Данная работа посвящена разработке методов действительного пространства Харди-Соболева на прямой для нахождения наилучших рациональных приближений в пространстве $L_p$. В основе рассмотренных методов лежит представление функции данного пространства суммой простых функций и применение интеграла типа Коши. Получены достаточные условия принадлежности функции рассматриваемому пространству и доказаны неравенства для оценки соответствующей $\sigma$-нормы. С помощью полученных результатов найдены точные порядковые оценки наилучших рациональных приближений некоторых функций. В частности, из полученных результатов следует известная оценка наилучших рациональных приближений функции ограниченной вариации.
Ключевые слова
пространство Харди,
пространство Соболева,
пространство Харди-Соболева,
рациональная аппроксимация,
$L_p$-приближения,
функции ограниченной вариации
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке ГПНИ «Конвергенция–2025».
Список литературы
1. Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции. М.: Мир, 1984.
2. Coifman R. R., Weiss G. Extensions of Hardy spaces and their use in analysis // Bulletin of the American Mathematical Society. 1977. Vol. 83, N 4. P. 569–645.
3. Grafakos L. Modern Fourier analysis // Graduate Texts in Mathematics. 2nd ed. New York: Springer, 2009.
4. Кротов В. Г. Дифференциальные свойства граничных функций из пространств Харди // Mathematische Nachrichten. 1986. Т. 126, № 1. С. 241–253.
5. Стельмах Е. И. Прямая и обратная теоремы рациональной аппроксимации для пространств Харди в полуплоскости // Докл. НАН Беларуси. 2008. Т. 52, № 6. С. 36–41.
6. Мардвилко Т. С., Пекарский А. А. Применение действительного пространства Харди– Соболева на прямой для исследования скорости равномерных рациональных приближений функций // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2022. № 3. С. 16–36.
7. Пекарский А. А. Оценки производных рациональных функций в Lp[−1, 1] // Математические заметки. 1986. Т. 39, № 3. С. 388–394.
8. Lorentz G. G., Golitschek M. V., Makovoz Y. Constructive Approximation. Advanced Problems. New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1996.
9. Phillips G. M. Error estimates for best polynomial approximation // Approximation theory. London: Academic Press, 1979. P. 1–6.
10. DeVore R. A., Lorentz G. G. Constructive Approximation: polinomials and splines approximation. New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1993.
11. Стечкин С. Б. О порядке наилучших приближений непрерывных функций // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1951. Т. 15, № 3. С. 219–242.
12. King F. W. Hilbert transform. Volume 1. Cambridge: University Press, 2009.
13. Petrushev P. P., Popov V. A. Rational approximation of real functions. Cambridge: University Press, 1987.
14. Пекарский А. А. Рациональная аппроксимация сингулярных функций // Изв. АН БССР, Сер. физ.-мат. наук. 1980. № 3. С. 32–40.
Рецензия
Для цитирования:
Мардвилко Т.С. Применение действительного пространства Харди-Соболева на прямой для нахождения наилучших рациональных приближений в $L_p$. Труды Института математики НАН Беларуси. 2024;32(2):31-42.
For citation:
Mardvilko T.S. Application of the real Hardy-Sobolev space on the line for finding the best rational approximations in $L_p$. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2024;32(2):31-42. (In Russ.)
Просмотров: 11
Послать статью по эл. почте 