On the solvability and factorization of some π-solvable irreducible linear groups of primary degree. Part III
Abstract
The article is the third one in a series of papers, where for a set $\pi$ consisting of odd primes, finite π‑solvable irreducible complex linear groups of degree $2|H|+1$ are investigated, for which Hall π‑subgroups are $TI$-subgroups and are not normal in groups. The purpose of the series is to prove solvability and to determine the conditions for factorization of such groups. The proof of the theorem is continued. Further properties of the minimal counterexample to the theorem are established.
References
1. Ядченко А. А. О разрешимости и факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть I // Тр. Ин-та математики. 2022. Т. 30, № 1–2. С. 84–98.
2. Ядченко А. А. О разрешимости и факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть II // Тр. Ин-та математики. 2023. Т. 31, № 1. С. 77–89.
3. Gorenstein D. Finite groups. New York: Harper and Row,1968.
4. Isaacs I. M. Character theory of finite groups. New York: Academic Press, 1976.
5. Ядченко А. А. О Π-разрешимых неприводимых линейных группах с холловой T I-подгруппой нечетного порядка. II // Тр. Ин-та математики. 2009. Т. 17, № 2. С. 94–104.
6. Романовский А. В., Ядченко А. А. О силовских подгруппах линейных групп // Математический сб. 1988. Т. 137(179), № 4(12). С. 568–573.
7. Dixon J. The structure of linear groups. L.: Butler and Tanner Ltd., 1971.
8. Ядченко А. А. О спектрах p-элементов конечных комплексных p-разрешимых линейных групп // Математические заметки. 1991. Т. 50, № 3. С. 143–151.
9. Ядченко А. А. О π-разрешимых неприводимых линейных группах схолловой T I-подгруппой нечетного порядка I // Тр. Ин-та математики. 2008. Т. 16, № 2. С. 118–130.
10. Ядченко А. А. О конечных π-разрешимых линейных группах // Арифметическое и подгрупповое строение конечных групп. Минск: Наука и техника, 1986. С. 181–207.
11. Ядченко А. А. Разрешимые неприводимые линейные группы произвольной степени с холловской TI-подгруппой // Математические заметки. 1990. Т. 48, № 2. С. 137–144.
12. Ядченко А. А. О факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп // Тр. Ин-та математики. 2019. Т. 27, № 1–2. С. 79–107.
13. Ядченко А. А. О нормальных подгруппах и факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп // Тр. Ин-та математики. 2021. Т. 29, № 1–2. С. 149–164.
Review
For citations:
Yadchenko A.A. On the solvability and factorization of some π-solvable irreducible linear groups of primary degree. Part III. Trudy Instituta matematiki. 2023;31(2):91-102. (In Russ.)
Views: 56
Email this article 