mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-36Research ArticleСтатьиО разрешимости и факторизации некоторых π‑разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть IIIOn the solvability and factorization of some π-solvable irreducible linear groups of primary degree. Part IIIЯдченкоА. А.YadchenkoA. A.yadchenko_56@mail.ruИнститут математики НАН БеларусиBelarus20232411202431291102Copyright © Ядченко А.А., 20242024Ядченко А.А.Yadchenko A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/36

Работа является третьей из серии статей, где для множества π, состоящего из нечетных простых чисел, исследуются конечные π‑разрешимые неприводимые комплексные линейные группы степени $2|H|+1$, у которых холловы π‑подгруппы $H$ являются $TI$‑подгруппами и не являются нормальными в группах. Цель серии – доказать разрешимость и определить условия факторизации таких групп. Продолжено доказательство теоремы. Установлены дальнейшие свойства минимального контрпримера к теореме.

The article is the third one in a series of papers, where for a set $\pi$ consisting of odd primes, finite π‑solvable irreducible complex linear groups of degree $2|H|+1$ are investigated, for which Hall π‑subgroups are $TI$-subgroups and are not normal in groups. The purpose of the series is to prove solvability and to determine the conditions for factorization of such groups. The proof of the theorem is continued. Further properties of the minimal counterexample to the theorem are established.

ReferencesЯдченко А. А. О разрешимости и факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть I // Тр. Ин-та математики. 2022. Т. 30, № 1–2. С. 84–98.Ядченко А. А. О разрешимости и факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть I // Тр. Ин-та математики. 2022. Т. 30, № 1–2. С. 84–98.Ядченко А. А. О разрешимости и факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть II // Тр. Ин-та математики. 2023. Т. 31, № 1. С. 77–89.Ядченко А. А. О разрешимости и факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть II // Тр. Ин-та математики. 2023. Т. 31, № 1. С. 77–89.Gorenstein D. Finite groups. New York: Harper and Row,1968.Gorenstein D. Finite groups. New York: Harper and Row,1968.Isaacs I. M. Character theory of finite groups. New York: Academic Press, 1976.Isaacs I. M. Character theory of finite groups. New York: Academic Press, 1976.Ядченко А. А. О Π-разрешимых неприводимых линейных группах с холловой T I-подгруппой нечетного порядка. II // Тр. Ин-та математики. 2009. Т. 17, № 2. С. 94–104.Ядченко А. А. О Π-разрешимых неприводимых линейных группах с холловой T I-подгруппой нечетного порядка. II // Тр. Ин-та математики. 2009. Т. 17, № 2. С. 94–104.Романовский А. В., Ядченко А. А. О силовских подгруппах линейных групп // Математический сб. 1988. Т. 137(179), № 4(12). С. 568–573.Романовский А. В., Ядченко А. А. О силовских подгруппах линейных групп // Математический сб. 1988. Т. 137(179), № 4(12). С. 568–573.Dixon J. The structure of linear groups. L.: Butler and Tanner Ltd., 1971.Dixon J. The structure of linear groups. L.: Butler and Tanner Ltd., 1971.Ядченко А. А. О спектрах p-элементов конечных комплексных p-разрешимых линейных групп // Математические заметки. 1991. Т. 50, № 3. С. 143–151.Ядченко А. А. О спектрах p-элементов конечных комплексных p-разрешимых линейных групп // Математические заметки. 1991. Т. 50, № 3. С. 143–151.Ядченко А. А. О π-разрешимых неприводимых линейных группах схолловой T I-подгруппой нечетного порядка I // Тр. Ин-та математики. 2008. Т. 16, № 2. С. 118–130.Ядченко А. А. О π-разрешимых неприводимых линейных группах схолловой T I-подгруппой нечетного порядка I // Тр. Ин-та математики. 2008. Т. 16, № 2. С. 118–130.Ядченко А. А. О конечных π-разрешимых линейных группах // Арифметическое и подгрупповое строение конечных групп. Минск: Наука и техника, 1986. С. 181–207.Ядченко А. А. О конечных π-разрешимых линейных группах // Арифметическое и подгрупповое строение конечных групп. Минск: Наука и техника, 1986. С. 181–207.Ядченко А. А. Разрешимые неприводимые линейные группы произвольной степени с холловской TI-подгруппой // Математические заметки. 1990. Т. 48, № 2. С. 137–144.Ядченко А. А. Разрешимые неприводимые линейные группы произвольной степени с холловской TI-подгруппой // Математические заметки. 1990. Т. 48, № 2. С. 137–144.Ядченко А. А. О факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп // Тр. Ин-та математики. 2019. Т. 27, № 1–2. С. 79–107.Ядченко А. А. О факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп // Тр. Ин-та математики. 2019. Т. 27, № 1–2. С. 79–107.Ядченко А. А. О нормальных подгруппах и факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп // Тр. Ин-та математики. 2021. Т. 29, № 1–2. С. 149–164.Ядченко А. А. О нормальных подгруппах и факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп // Тр. Ин-та математики. 2021. Т. 29, № 1–2. С. 149–164.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.