О слабо P-субнормальных подгруппах конечных групп
Аннотация
Подгруппа $H$ конечной группы $G$ называется слабо $\mathbb{P}$-субнормальной подгруппой, если $H$ порождаетcя двумя подгруппами, одна из которых субнормальна в $G$, а другую можно соединить с группой $G$ цепочкой подгрупп с простыми индексами. Устанавливаются свойства слабо $\mathbb{P}$-субнормальных подгрупп, позволяющие распространять известные результаты о конечных группах с наборами $\mathbb{P}$-субнормальных подгрупп на конечные группы со слабо $\mathbb{P}$-субнормальными подгруппами. В частности, устанавливается сверхразрешимость конечной группы со слабо $\mathbb{P}$-субнормальными нормализаторами силовских подгрупп и метанильпотентность группы со слабо $\mathbb{P}$-субнормальными $B$-подгруппами.
Список литературы
1. Монахов В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск: Вышэйш. шк., 2006.
2. Хуан Ц., Ху Б., Скиба А. Н. Конечные группы со слабо субнормальными и частично субнормальными подгруппами // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 1. С. 210–220.
3. Васильев А. Ф., Васильева Т. И., Тютянов В. Н. О KP-субнормальных подгруппах конечной группы // Математические заметки. 2014. Т. 95, № 4. С. 517–528.
4. Nyhoff L. R. The influence on a finite group of the cofactors and subcofactors of its subgroups // Trans. Amer. Math. Soc. 1971. Vol. 154. P. 459–491.
5. Lennox J. C., Stonehewer S. E. Subnormal subgroups of groups. Oxford: Clarendon Press., 1987.
6. Монахов В. С. Конечные группы с абнормальными и U-субнормальными подгруппами // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 2. С. 447–462.
7. Монахов В. С. Конечные группы с полунормальной холловой подгруппой // Математические заметки. 2006. Т. 80, № 4. С. 373–381.
8. Монахов В. С., Княгина В. Н. Конечные группы с P-субнормальной силовской подгруппой // Укр. мат. журн. 2021. Т. 72, № 10. C. 1571–1578.
9. Gorenstein D. Finite simple groups. An introduction to their classification. New York: Plenum Press., 1982.
10. Трофимук А. А. Конечные факторизуемые группы с органичениями на сомножители. Минск: Изд. центр БГУ, 2021.
11. Монахов В. С. О трех формациях над U // Мат. заметки. 2021. Т. 110, № 3. С. 358–367.
12. Monakhov V., Kniahina V. Finite factorised groups with partially solvable P-subnormal subgroups // Lobachevskii J. Math. 2015. Vol. 36, N 4. P. 441–445.
13. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin–Heidelberg–New York: Springer-Verlag, 1967.
14. Монахов В. С. Конечные факторизуемые группы с P-субнормальными v-сверхразрешимыми и sh-сверхразрешимыми сомножителями // Математические заметки. 2022. Т. 111, № 3. С. 403–410.
15. Berkovich Y. G., Janko Z. Groups of Prime Power Order. I. Berlin–New York: Walter de Gruyter, 2011.
16. Монахов В. С. Подгруппы Шмидта, их существование и некоторые приложения // Укр. мат. конгресс / Ин-т математики НАН Украины. Киев, 2002. С. 81–90.
17. Монахов В. С., Трофимук А. А. О конечных разрешимых группах фиксированного ранга // Сиб. мат. журн. 2011. Т. 52, № 5. С. 1123–1137.
18. «The GAP Group: GAP – Groups, Algorithms, and Programming», Ver. 4.11.1 released on 02-03-2021 [Electronic resourse]. – Mode of access: http://www.gap-system.org.
Рецензия
Для цитирования:
Ленденкова С.И. О слабо P-субнормальных подгруппах конечных групп. Труды Института математики НАН Беларуси. 2023;31(2):34-43.
For citation:
Lendziankova S.I. On weakly P-subnormal subgroups of finite groups. Trudy Instituta matematiki. 2023;31(2):34-43. (In Russ.)
Просмотров: 38
Послать статью по эл. почте 