mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-31Research ArticleСтатьиО слабо P-субнормальных подгруппах конечных группOn weakly P-subnormal subgroups of finite groupsЛенденковаС. И.LendziankovaS. I.slendenkova@mail.ruГомельский государственный университет имени Франциска СкориныBelarus2023241120243123443Copyright © Ленденкова С.И., 20242024Ленденкова С.И.Lendziankova S.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/31

Подгруппа $H$ конечной группы $G$ называется слабо $\mathbb{P}$-субнормальной подгруппой, если $H$ порождаетcя двумя подгруппами, одна из которых субнормальна в $G$, а другую можно соединить с группой $G$ цепочкой подгрупп с простыми индексами. Устанавливаются свойства слабо $\mathbb{P}$-субнормальных подгрупп, позволяющие распространять известные результаты о конечных группах с наборами $\mathbb{P}$-субнормальных подгрупп на конечные группы со слабо $\mathbb{P}$-субнормальными подгруппами. В частности, устанавливается сверхразрешимость конечной группы со слабо $\mathbb{P}$-субнормальными нормализаторами силовских подгрупп и метанильпотентность группы со слабо $\mathbb{P}$-субнормальными $B$-подгруппами.

A subgroup $H$ of a finite group $G$ is called a weakly $\mathbb{P}$-subnormal subgroup if $H$ is generated by two subgroups, one of which is subnormal in $G$, and the other one can be connected to $G$ by a subgroup chain with prime indexes. We establish the properties of weakly $\mathbb{P}$-subnormal subgroups and one makes possible to extend the known results on finite groups with sets of $\mathbb{P}$-subnormal subgroups to finite groups with weakly $\mathbb{P}$-subnormal subgroups. In particular, we prove that a finite group with weakly $\mathbb{P}$-subnormal normalizers of Sylow subgroups is supersolvable and a group with weakly $\mathbb{P}$-subnormal $B$-subgroups is metanilpotent.

ReferencesМонахов В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск: Вышэйш. шк., 2006.Монахов В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск: Вышэйш. шк., 2006.Хуан Ц., Ху Б., Скиба А. Н. Конечные группы со слабо субнормальными и частично субнормальными подгруппами // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 1. С. 210–220.Хуан Ц., Ху Б., Скиба А. Н. Конечные группы со слабо субнормальными и частично субнормальными подгруппами // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 1. С. 210–220.Васильев А. Ф., Васильева Т. И., Тютянов В. Н. О KP-субнормальных подгруппах конечной группы // Математические заметки. 2014. Т. 95, № 4. С. 517–528.Васильев А. Ф., Васильева Т. И., Тютянов В. Н. О KP-субнормальных подгруппах конечной группы // Математические заметки. 2014. Т. 95, № 4. С. 517–528.Nyhoff L. R. The influence on a finite group of the cofactors and subcofactors of its subgroups // Trans. Amer. Math. Soc. 1971. Vol. 154. P. 459–491.Nyhoff L. R. The influence on a finite group of the cofactors and subcofactors of its subgroups // Trans. Amer. Math. Soc. 1971. Vol. 154. P. 459–491.Lennox J. C., Stonehewer S. E. Subnormal subgroups of groups. Oxford: Clarendon Press., 1987.Lennox J. C., Stonehewer S. E. Subnormal subgroups of groups. Oxford: Clarendon Press., 1987.Монахов В. С. Конечные группы с абнормальными и U-субнормальными подгруппами // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 2. С. 447–462.Монахов В. С. Конечные группы с абнормальными и U-субнормальными подгруппами // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 2. С. 447–462.Монахов В. С. Конечные группы с полунормальной холловой подгруппой // Математические заметки. 2006. Т. 80, № 4. С. 373–381.Монахов В. С. Конечные группы с полунормальной холловой подгруппой // Математические заметки. 2006. Т. 80, № 4. С. 373–381.Монахов В. С., Княгина В. Н. Конечные группы с P-субнормальной силовской подгруппой // Укр. мат. журн. 2021. Т. 72, № 10. C. 1571–1578.Монахов В. С., Княгина В. Н. Конечные группы с P-субнормальной силовской подгруппой // Укр. мат. журн. 2021. Т. 72, № 10. C. 1571–1578.Gorenstein D. Finite simple groups. An introduction to their classification. New York: Plenum Press., 1982.Gorenstein D. Finite simple groups. An introduction to their classification. New York: Plenum Press., 1982.Трофимук А. А. Конечные факторизуемые группы с органичениями на сомножители. Минск: Изд. центр БГУ, 2021.Трофимук А. А. Конечные факторизуемые группы с органичениями на сомножители. Минск: Изд. центр БГУ, 2021.Монахов В. С. О трех формациях над U // Мат. заметки. 2021. Т. 110, № 3. С. 358–367.Монахов В. С. О трех формациях над U // Мат. заметки. 2021. Т. 110, № 3. С. 358–367.Monakhov V., Kniahina V. Finite factorised groups with partially solvable P-subnormal subgroups // Lobachevskii J. Math. 2015. Vol. 36, N 4. P. 441–445.Monakhov V., Kniahina V. Finite factorised groups with partially solvable P-subnormal subgroups // Lobachevskii J. Math. 2015. Vol. 36, N 4. P. 441–445.Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin–Heidelberg–New York: Springer-Verlag, 1967.Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin–Heidelberg–New York: Springer-Verlag, 1967.Монахов В. С. Конечные факторизуемые группы с P-субнормальными v-сверхразрешимыми и sh-сверхразрешимыми сомножителями // Математические заметки. 2022. Т. 111, № 3. С. 403–410.Монахов В. С. Конечные факторизуемые группы с P-субнормальными v-сверхразрешимыми и sh-сверхразрешимыми сомножителями // Математические заметки. 2022. Т. 111, № 3. С. 403–410.Berkovich Y. G., Janko Z. Groups of Prime Power Order. I. Berlin–New York: Walter de Gruyter, 2011.Berkovich Y. G., Janko Z. Groups of Prime Power Order. I. Berlin–New York: Walter de Gruyter, 2011.Монахов В. С. Подгруппы Шмидта, их существование и некоторые приложения // Укр. мат. конгресс / Ин-т математики НАН Украины. Киев, 2002. С. 81–90.Монахов В. С. Подгруппы Шмидта, их существование и некоторые приложения // Укр. мат. конгресс / Ин-т математики НАН Украины. Киев, 2002. С. 81–90.Монахов В. С., Трофимук А. А. О конечных разрешимых группах фиксированного ранга // Сиб. мат. журн. 2011. Т. 52, № 5. С. 1123–1137.Монахов В. С., Трофимук А. А. О конечных разрешимых группах фиксированного ранга // Сиб. мат. журн. 2011. Т. 52, № 5. С. 1123–1137.«The GAP Group: GAP – Groups, Algorithms, and Programming», Ver. 4.11.1 released on 02-03-2021 [Electronic resourse]. – Mode of access: http://www.gap-system.org.«The GAP Group: GAP – Groups, Algorithms, and Programming», Ver. 4.11.1 released on 02-03-2021 [Electronic resourse]. – Mode of access: http://www.gap-system.org.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.