О сопряженных рациональных тригонометрических рядах Фурье и их аппроксимационных свойствах
Аннотация
В работе рассматриваются сопряженные рациональные тригонометрические ряды Фурье. Получено интегральное представление их частичных сумм и признак Дини сходимости данных рядов. Исследуются приближения функции, сопряженной к функции $|\sin x|^s$, $s>0$, частичными суммами сопряженного рационального ряда Фурье. Для указанных приближений получены интегральное представление, поточечная и равномерная оценка. На основе полученной равномерной оценки исследуются полиномиальный случай, случай заданного числа геометрически различных полюсов и общий случай.
Об авторах
Н. Ю. Козловская
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Беларусь
Беларусь
Е. А. Ровба
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Young W. H. Konvergenzbedingunger fur die verwandte Reihe einer Fourierschen Reihe // Munchener Sitzungsberichte. 1911. Vol. 41. P. 261–371.
2. Бари Н. К. Тригонометрические ряды. М.: Физматгиз, 1961.
3. Китбалян А. А. Разложения по обобщенным тригонометрическим системам // Изв. АН Арм. ССР. Сер. физ.-мат. наук. 1956. Т. 16, № 6. С. 3–24.
4. Джрбашян М. М. К теории рядов Фурье по рациональным функциям // Изв. АН Арм. ССР. Сер. физ.-мат. наук. 1956. Т. 9, № 7. С. 3–28.
5. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965.
6. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.
7. Казлоўская Н. Ю., Роўба Я. А. Аб апраксімацыі функцыі | sin x |<sup>s</sup> частковымі сумамі трыганаметрычных рацыянальных шэрагаў Фур’е // Доклады Нац. акад. наук Беларуси. 2021. Т. 65, № 1. С. 11–17.
8. Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз, 1962.
Рецензия
Для цитирования:
Козловская Н.Ю., Ровба Е.А. О сопряженных рациональных тригонометрических рядах Фурье и их аппроксимационных свойствах. Труды Института математики НАН Беларуси. 2023;31(1):58-69.
For citation:
Kazlouskaya N.J., Rovba Ya.A. On conjugate rational trigonometric Fourier series and their approximation properties. Trudy Instituta matematiki. 2023;31(1):58-69. (In Russ.)
Просмотров: 25
Послать статью по эл. почте 