mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-22Research ArticleСтатьиО сопряженных рациональных тригонометрических рядах Фурье и их аппроксимационных свойствахOn conjugate rational trigonometric Fourier series and their approximation propertiesКозловскаяН. Ю.KazlouskayaN. Ju.kozlowskaya_natalya@tut.byРовбаЕ. А.RovbaYa. A.rovba.ea@gmail.comГродненский государственный университет имени Янки КупалыYanka Kupala State University of Grodna2023231120243115869Copyright © Козловская Н.Ю., Ровба Е.А., 20242024Козловская Н.Ю., Ровба Е.А.Kazlouskaya N.J., Rovba Y.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/22

В работе рассматриваются сопряженные рациональные тригонометрические ряды Фурье. Получено интегральное представление их частичных сумм и признак Дини сходимости данных рядов. Исследуются приближения функции, сопряженной к функции $|\sin x|^s$, $s>0$, частичными суммами сопряженного рационального ряда Фурье. Для указанных приближений получены интегральное представление, поточечная и равномерная оценка. На основе полученной равномерной оценки исследуются полиномиальный случай, случай заданного числа геометрически различных полюсов и общий случай.

The article considers conjugate rational trigonometric Fourier series. An integral representation of their partial sums and the Dini test for the convergence of the given series were obtained. The approximation of functions conjugate to $|\sin x|^s$, $s>0$ by partial sums of conjugate rational trigonometric Fourier series is investigated. An integral representation, uniform and point estimates for the above-mentioned approximation were obtained. On the base of the uniform estimate polynomial, a fixed number of geometrically different poles, and general cases were studied.

ReferencesYoung W. H. Konvergenzbedingunger fur die verwandte Reihe einer Fourierschen Reihe // Munchener Sitzungsberichte. 1911. Vol. 41. P. 261–371.Young W. H. Konvergenzbedingunger fur die verwandte Reihe einer Fourierschen Reihe // Munchener Sitzungsberichte. 1911. Vol. 41. P. 261–371.Бари Н. К. Тригонометрические ряды. М.: Физматгиз, 1961.Бари Н. К. Тригонометрические ряды. М.: Физматгиз, 1961.Китбалян А. А. Разложения по обобщенным тригонометрическим системам // Изв. АН Арм. ССР. Сер. физ.-мат. наук. 1956. Т. 16, № 6. С. 3–24.Китбалян А. А. Разложения по обобщенным тригонометрическим системам // Изв. АН Арм. ССР. Сер. физ.-мат. наук. 1956. Т. 16, № 6. С. 3–24.Джрбашян М. М. К теории рядов Фурье по рациональным функциям // Изв. АН Арм. ССР. Сер. физ.-мат. наук. 1956. Т. 9, № 7. С. 3–28.Джрбашян М. М. К теории рядов Фурье по рациональным функциям // Изв. АН Арм. ССР. Сер. физ.-мат. наук. 1956. Т. 9, № 7. С. 3–28.Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965.Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965.Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.Казлоўская Н. Ю., Роўба Я. А. Аб апраксімацыі функцыі | sin x |<sup>s</sup> частковымі сумамі трыганаметрычных рацыянальных шэрагаў Фур’е // Доклады Нац. акад. наук Беларуси. 2021. Т. 65, № 1. С. 11–17.Казлоўская Н. Ю., Роўба Я. А. Аб апраксімацыі функцыі | sin x |<sup>s</sup> частковымі сумамі трыганаметрычных рацыянальных шэрагаў Фур’е // Доклады Нац. акад. наук Беларуси. 2021. Т. 65, № 1. С. 11–17.Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз, 1962.Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз, 1962.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.