Исследованы два класса задач оптимального наблюдения, которые возникают в связи с задачей оптимального гарантированного управления линейными системами по неточным и неполным измерениям состояний. Линейные задачи оптимального наблюдения связаны с построением оптимальных гарантирующих программ и позволяют получать оценки информационных множеств, описывающих совместимые с записанными измерениями состояния. Задачи априорного оптимального наблюдения связаны с построением многократно замыкаемых стратегий управления и определением наихудших будущих информационных множеств. Эти задачи представляют собой специальные многоуровневые задачи математического программирования, для которых в работе разработана рекуррентная процедура их сведения к задачам линейного программирования большой размерности. Предложенные алгоритмы ориентированы на использование в системах оптимального гарантированного управления в реальном времени.

1. Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392 с.

2. Черноусько Ф. Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 320 с.

3. Костоусова Е. К. О полиэдральном оценивании областей достижимости линейных многошаговых систем // Автоматика и телемеханика. 1997. № 3. С. 57–68.

4. Kostousova E. K. State estimation for dynamic systems via parallelotopes: optimization and parallel computations // Optimiz. Methods & Software. 1998. Vol. 9, N 14. P. 269–306.

5. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Союзные задачи управления, наблюдения и идентификации // Докл. АН БССР. 1990. Т. 34, № 9. С. 777–780.

6. Габасов Р., Дмитрук Н. М., Кириллова Ф. М. Оптимальное управление многомерными системами по неточным измерениям их выходных сигналов // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2004. Т. 10, № 2. С. 33–57.

7. Дмитрук Н. М. Оптимальное робастное управление линейными системами по неточным измерениям выходных сигналов // Проблемы управления и информатики. 2011. № 6. С. 25–42.

8. Дмитрук Н. М. Оптимальные замыкаемые обратные связи по измерениям в линейной задаче оптимального управления // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 2. С. 108–124.

9. Габасов Р., Дмитрук Н. М., Кириллова Ф. М. Оптимальное наблюдение за нестационарными системами // Известия РАН. Теория и системы управления. 2002. № 3. С. 35–46.

10. Габасов Р., Дмитрук Н. М., Кириллова Ф. М. Оптимальное условно-относительное наблюдение нестационарных линейных систем // Прикладная математика и механика. 2004. Т. 68, № 4. С. 586–601.

11. Kurzhanski A. B., Varaiya P. On reachability under uncertainty // SIAM Journal on Control and Optimization. 2002. Vol. 41, N 1. P. 181–216.

12. Дмитрук Н. М. Многократно замыкаемая стратегия управления в линейной терминальной задаче оптимального гарантированного управления // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 66–82.

13. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Конструктивные методы оптимизации. Ч. 2. Задачи управления. Минск: Изд-во «Университетское», 1984. 207 с.

14. Габасов Р., Дмитрук Н. М., Кириллова Ф. М. Оптимальное наблюдение при постоянно действующих возмущениях // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15, № 4. С. 52–68.

15. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Оптимизация линейных систем. Минск: БГУ, 1973. 246 с.

16. Boyd S. P., Vandenberghe L. Convex Optimization. Cambridge: Cambridge University Press, 2023. 716 p.