mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларуси10.67268/1812-5093-2026-34-1s-111-127CSIBWGmathnas-189Research ArticleДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕDIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMIC SYSTEMS AND OPTIMAL CONTROLЗадачи оптимального наблюдения, сопровождающие задачи оптимального управления по измерениямOptimal observation problems accompanying measurement optimal control problemsДмитрукН. М.DmitrukN. M.

Минск

Minsk

dmitrukn@bsu.byБелорусский государственный университетБеларусьBelarusian State UniversityBelarus202607112026341s111127Copyright © Дмитрук Н.М., 20262026Дмитрук Н.М.Dmitruk N.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/189

Исследованы два класса задач оптимального наблюдения, которые возникают в связи с задачей оптимального гарантированного управления линейными системами по неточным и неполным измерениям состояний. Линейные задачи оптимального наблюдения связаны с построением оптимальных гарантирующих программ и позволяют получать оценки информационных множеств, описывающих совместимые с записанными измерениями состояния. Задачи априорного оптимального наблюдения связаны с построением многократно замыкаемых стратегий управления и определением наихудших будущих информационных множеств. Эти задачи представляют собой специальные многоуровневые задачи математического программирования, для которых в работе разработана рекуррентная процедура их сведения к задачам линейного программирования большой размерности. Предложенные алгоритмы ориентированы на использование в системах оптимального гарантированного управления в реальном времени.

Two classes of optimal observation problems arising in the context of optimal robust control of linear systems under inaccurate and incomplete state measurements are investigated. Linear optimal observation problems are associated with the construction of optimal guaranteed open-loop controls and provide estimates of information sets that describe states consistent with measurements obtained. A priori optimal observation problems are related to the synthesis of multiple-closable control strategies and the determination of the worst-case future information sets. These problems are formulated as specific multi-level mathematical programming problems, for which a recurrent procedure for their reduction to large-scale linear programming problems is developed. The proposed algorithms are oriented towards real-time applications in optimal guaranteed control systems.

линейная системанеопределенностьинформационное множествооптимальное наблюдениегарантированное управлениелинейное программированиеlinear systemuncertaintyinformation setoptimal observationguaranteed controllinear programmingРабота выполнена при поддержке Государственной программы научных исследований «Конвергенция-2030» (НИР 1.07.2).ReferencesКуржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392 с.Kurzhanski A. B. Control and Observation under Uncertainty. Moscow, Nauka Publ., 1977. 392 p. (in Russian).Черноусько Ф. Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 320 с.Chernousko F. L. State Estimation for Dynamic Systems. The Ellipsoid Method. Moscow, Nauka Publ., 1988. 320 p. (in Russian).Костоусова Е. К. О полиэдральном оценивании областей достижимости линейных многошаговых систем // Автоматика и телемеханика. 1997. № 3. С. 57–68.Kostousova E. K. On polyhedral estimation of reachability sets of linear multistep systems. Automation and Remote Control, 1997, vol. 58, iss. 3, pp. 374–382.Kostousova E. K. State estimation for dynamic systems via parallelotopes: optimization and parallel computations // Optimiz. Methods & Software. 1998. Vol. 9, N 14. P. 269–306.Kostousova E. K. State estimation for dynamic systems via parallelotopes: optimization and parallel computations. Optimization Methods & Software, 1998, vol. 9, no. 14, pp. 269–306 (in Russian).Габасов Р., Кириллова Ф. М. Союзные задачи управления, наблюдения и идентификации // Докл. АН БССР. 1990. Т. 34, № 9. С. 777–780.Gabasov R., Kirillova F. M. Dual problems of control, observation and identification. Doklady Akademii Nauk BSSR, 1990, vol. 34, no. 9, pp. 777–780 (in Russian).Габасов Р., Дмитрук Н. М., Кириллова Ф. М. Оптимальное управление многомерными системами по неточным измерениям их выходных сигналов // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2004. Т. 10, № 2. С. 33–57.Gabasov R., Dmitruk N. M., Kirillova F. M. Optimal control of multidimensional systems from inaccurate measurements of their output signals. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2004, suppl. 2, pp. S52–S75.Дмитрук Н. М. Оптимальное робастное управление линейными системами по неточным измерениям выходных сигналов // Проблемы управления и информатики. 2011. № 6. С. 25–42.Dmitruk N. M. Optimal robust control of linear systems from inaccurate measurements of output signals. Journal of Automation and Information Sciences, 2011, vol. 43, iss. 11, pp. 30–47.Дмитрук Н. М. Оптимальные замыкаемые обратные связи по измерениям в линейной задаче оптимального управления // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 2. С. 108–124.Dmitruk N. M. Optimal closed-loop measurement feedback in a linear optimal control problem. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2025, vol. 329, pp. S77–S92.Габасов Р., Дмитрук Н. М., Кириллова Ф. М. Оптимальное наблюдение за нестационарными системами // Известия РАН. Теория и системы управления. 2002. № 3. С. 35–46.Gabasov R., Dmitruk N. M., Kirillova F. M. Optimal observation of nonstationary systems. Journal of Computer and Systems Sciences International, 2002, vol. 41, no. 2, pp. 195–206.Габасов Р., Дмитрук Н. М., Кириллова Ф. М. Оптимальное условно-относительное наблюдение нестационарных линейных систем // Прикладная математика и механика. 2004. Т. 68, № 4. С. 586–601.Gabasov R., Dmitruk N. M., Kirillova F. M. Optimal conditional relative observation of non-stationary linear systems. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2004, vol. 68, no. 4, pp. 523–536.Kurzhanski A. B., Varaiya P. On reachability under uncertainty // SIAM Journal on Control and Optimization. 2002. Vol. 41, N 1. P. 181–216.Kurzhanski A. B., Varaiya P. On reachability under uncertainty. SIAM Journal on Control and Optimization, 2002, vol. 41, no. 1, pp. 181–216.Дмитрук Н. М. Многократно замыкаемая стратегия управления в линейной терминальной задаче оптимального гарантированного управления // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 66–82.Dmitruk N. M. Multiply closed control strategy in a linear terminal problem of optimal guaranteed control. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2022, vol. 319, suppl. 1, pp. S112– S128.Габасов Р., Кириллова Ф. М. Конструктивные методы оптимизации. Ч. 2. Задачи управления. Минск: Изд-во «Университетское», 1984. 207 с.Gabasov R., Kirillova F. M. Constructive Methods of Optimization. Part 2. Control Problems. Minsk, Universitetskoe, 1984. 207 p. (in Russian).Габасов Р., Дмитрук Н. М., Кириллова Ф. М. Оптимальное наблюдение при постоянно действующих возмущениях // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15, № 4. С. 52–68.Gabasov R., Dmitruk N. M., Kirillova F. M. Optimal control under persistent disturbances. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2010, vol. 269, suppl. 1, pp. S52–S75.Габасов Р., Кириллова Ф. М. Оптимизация линейных систем. Минск: БГУ, 1973. 246 с.Gabasov R., Kirillova F. M. Optimization of Linear Systems. Minsk, BSU, 1973. 246 p. (in Russian).Boyd S. P., Vandenberghe L. Convex Optimization. Cambridge: Cambridge University Press, 2023. 716 p.Boyd S. P., Vandenberghe L. Convex Optimization. Cambridge, Cambridge University Press, 2023. 716 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.