Исследуются различные типы устойчивости для дискретных нестационарных линейных систем уравнений Вольтерра, особенностью которых является зависимость каждого последующего состояния от всей предыстории процесса. Решения систем уравнений Вольтерра представлены через матрицы Коши. Установлены необходимые и достаточные условия устойчивости, асимптотической устойчивости в обычной и интервальной постановках. Полученные условия выражены в виде определенных ограничений на нормы матриц Коши и на спектральный радиус специальной матрицы. Рассмотрены задачи устойчивости возмущенной системы и получены оценки на нормы матриц возмущений, при выполнении которых сохраняется асимптотическая устойчивость.

1. Джури Э. И. Робастность дискретных систем (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1990. № 5. С. 3–28.

2. Гусев Ю. М., Ефанов В. Н., Крымский В. Г., Рутковский В. Ю. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). I // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. № 1. С. 3–23.

3. Гусев Ю. М., Ефанов В. Н., Крымский В. Г., Рутковский В. Ю. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). II // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. № 2. С. 3–30.

4. Бобылев Н. А., Емельянов С. В., Коровин С. К. О робастной устойчивости линейных дискретных систем // Автомат. и телемех. 1998. № 8. С. 138–145.

5. Баландин А. А., Коган М. М. Робастная устойчивость параметрически возмущенного маятника // Известия вузов «ПНД». 2005. Т. 13, № 3. С. 61–66.

6. Колмановский В. Б., Родионов А. М. Об устойчивости некоторых дискретных процессов Вольтерра // Автомат. и телемех. 1995. № 2. С. 3–13.

7. Колмановский В. Б. О применении второго метода Ляпунова к разностным уравнениям Вольтерра // Автомат. и телемех. 1995. № 11. С. 50–64.

8. Колмановский В. Б. Устойчивость дискретных уравнений Вольтерра // Докл. РАН. 1996. Т. 349, № 5. С. 610–614.

9. Гайшун И. В. Устойчивость дискретных уравнений Вольтерра // Докл. АН Беларуси. 1996. Т. 40, № 2. С. 5–8.

10. Гайшун И. В. Устойчивость дискретных процессов Вольтерра с убывающим последействием // Автомат. и телемех. 1997. № 6. C. 118–124.

11. Гайшун И. В. Дискретные уравнения с изменяющейся структурой и устойчивость их решений // Дифференц. уравнения. 1997. T. 33, № 12. С. 1607–1614.

12. Гайшун И. В. Стабилизируемость дискретных уравнений Вольтерра // Дифференц. уравнения. 1998. T. 34, № 2. C. 272–278.

13. Гайшун И. В. Системы с дискретным временем. Мн.: Институт математики НАН Беларуси. 2001. 400 с.

14. Лакшмикантам В., Лила С., Мартынюк А. А. Устойчивость движения: метод сравнения. Киев: Наукова думка, 1991. 248 с.

15. Матросов В. М. Метод функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит, 2001. 384 с.

16. Соколова С. П., Ширяева О. И. Агрегированная система сравнения для интервальной системы управления // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 3(14). С. 91–102. https://doi.org/10.15622/sp.14

17. Астровский А. И., Горячкин В. В., Дымков М. П. Об управляемости и наблюдаемости дискретных нестационарных линейных систем Вольтерра // Весцi Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2023. Т. 59, № 3. С. 213–223. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-3-213-223

18. Дымков М. П., Астровский А. И., Горячкин В. В. Об устойчивости и стабилизируемости линейных дискретных нестационарных уравнений Вольтеррa // Научные труды Белорусского государственного экономического университета. Мн.: Колорград, 2024. Вып. 17. С. 80–93. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-3-213-223

19. Астровский А. И., Горячкин В. В., Дымков М. П. Стабилизация линейных дискретных нестационарных уравнений Вольтерра // Еругинские чтения – 2026: Материалы XXII Междунар. науч. конф. по дифференц. уравнениям (Республика Беларусь, Гродно, 18–22 мая 2026 г.): в 2 ч. Ч. 1 / Институт математики Нац. акад. наук Беларуси, Белорус. гос. ун-т, Гродн. гос. ун-т им. Янки Купалы. – Гродно: ГрГУ, 2026. C. 102–104.

20. Xорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с.

21. Поляк Б. Т., Хлебников М. В., Щербаков П. С. Управление линейными системами при внешних возмущениях. Техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014.

22. Бобылев Н. А., Емельянов С. В., Коровин С. К. Оценки возмущений устойчивых матриц // Автомат. и телемех. 1998. № 4. С. 15–24.

23. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987. 360 с.

24. Калмыков С. А., Шокин Ю. А., Юлдашев З. Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986. 224 с.

25. Шарый С. П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: XYZ, 2019. 647 с. – URL: https://www.nsc/interval/Libraly/InterBookc/SharyBook.pdf.

26. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. М.; Ижевск, 2005.

27. Ащепков Л. Т. Неотрицательная управляемость интервальной линейной системы // Известия Иркутского государственного университета. 2009. Т. 2, № 1. С. 37–51.