Численный метод для нахождения эффективного модуля Юнга композиционных порошковых материалов

Статья посвящена разработке вычислительной методики для определения эффективного модуля Юнга композиционных порошковых материалов на основе анализа их микроструктуры. Предлагаемый подход включает построение двумерной геометрической модели микроструктуры композита в виде ячейки периодичности, формулировку математической модели, имитирующей физический эксперимент на растяжение-сжатие представительного объема, и численную реализацию методом контрольного объема на структурированных четырехугольных сетках. Учитываются свойства матрицы и включений, их объемное содержание и форма. Эффективный модуль упругости вычисляется на основе энергетического баланса: работа внешних сил приравнивается к сумме энергий деформации всех ячеек сетки. Приведены результаты вычислительных экспериментов для композитов на основе меди с включениями карбида вольфрама и тефлона, а также для градиентных покрытий на основе NiCr с добавлением TiC. Показано, что методика позволяет прогнозировать изменение модуля упругости в зависимости от объемной доли наполнителя и может быть использована при проектировании слоистых износостойких покрытий.

1. Xiao-Su Yi, Shanyi Du, Litong Zhang. Composite Materials Engineering, Volume 2. Different Types of Composite Materials. Singapore: Springer Singapore – Chemical Industry Press, 2018. 617 с. https://doi.org/10.1007/978-981-10-5690-1

2. Dhuria Mohit, Grover Neeraj, Goyal Kavita. Review of solution methodologies for structural analysis of composites // European Journal of Mechanics – A/Solids. 2024. Vol. 103. Art. 105157. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2023.105157

3. Alotaibi Hatim, Soutis Constantinos, Jabbari Masoud. FEM and FVM methods for design and manufacturing of hierarchical aerospace composites: A review // Applied Sciences. 2025. Vol. 15, N 16. Art. 8896. https://doi.org/10.3390/app15168896

4. Люкшин Б. А., Шилько С. В., Панин С. В. и др. Дисперсно-наполненные полимерные композиты технического и медицинского назначения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2017. 311 с.

5. Zvi Hashin. Thin interphase/imperfect interface in elasticity with application to coated fiber composites // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2002. Vol. 50, N 12. P. 2509–2537. https://doi.org/10.1016/S0022-5096(02)00050-9

6. Terada Kenjiro, Kikuchi Noboru. Microstructural modeling technique for homogenization analysis using digital images // Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers. Series A, 1998. Vol. 64, N 617. P. 170–177. https://doi.org/10.1299/kikaia.64.170

7. Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1978. 512 с.

8. Бабичев А. П. и др. Физические величины: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

9. Колчанов Н. В., Колчанова Е. А. Механика: методические указания к общему физическому практикуму. Пермь: Пермский государственный национальный исследовательский университет (ПГНИУ), 2020. 121 с.

10. Громыко Г. Ф., Мацука Н. П., Ильющенко А. Ф. и др. Численное исследование теплофизических свойств композиционного порошкового материала // Порошковая металлургия. 2020. № 43. С. 132–139.

11. Авлас А. Н. Численный расчет эффективного коэффициента теплопроводности дисперсно-наполненных композиционных материалов // Труды Института математики НАН Беларуси. 2024. Т. 32, №1. С. 86–96.

12. Henk A. van der Vorst. Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 221 p.

13. Темам Р., Миранвиль А. Математическое моделирование в механике сплошных сред. М.: Лаборатория знаний, 2025. 323 с.

14. Никитин Д. С., Шаненков И. И., Насырбаев А. Р. и др. Получение порошков меди и металломатричных композитов с медной матрицей в плазме дугового разряда // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2026. Т. 337, № 2. С. 149–160. https://doi.org/10.18799/24131830/2026/2/5232

15. Ковтун В. А., Пасовец В. Н., Плескачевский Ю. М. и др. Триботехнические и прочностные характеристики гибридных нанонаполненных металлополимерных порошковых композитов // Вестниг ПГУ. Серия В, Промышленность. Прикладные науки. 2016. № 3. С. 108–114.

16. Xiaoyan Zhang, Qian Lei, Yang Gao et al. High-strength wear-resistant Cu/tungsten carbide/diamond composites fabricated by powder metallurgy // Adv. Eng. Mater. 2024. Vol. 26, N 11. Art. 2302142. https://doi.org/10.1002/adem.202302142

17. Wang B., Praksh V. Sound speed measurements in shock compressed cemented tungsten carbide: Evolution of elastic moduli with damage at pressures to 100 GPa // Journal of Applied Physics. 2024. Vol. 135, N 13. Art. 135901. https://doi.org/10.1063/5.0195772

18. Berladir K., Zhyhylii D., Brejcha J. et al. Computer simulation of composite materials behavior under pressing // Polymers. 2022. Vol. 14, N. 23. Art. 5288. https://doi.org/10.3390/polym14235288

19. Ильющенко А. Ф., Шевцов А. И., Громыко Г. Ф. и др. К вопросу оптимизации технологических параметров упрочнения поверхностей трения газотермическим распылением металлокерамических порошков с последующей обработкой покрытий высокоэнергетическими импульсами // Порошковая металлургия. 2025. № 48. С. 195–202.