О неограниченности естественных проекторов в пространствах бесконечных матриц
https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-45-55
EDN: ETIXQP
Аннотация
В работе рассматриваются банаховы пространства операторов из $\ell^p$ в $\ell^q$, реализуемых в виде бесконечных матриц. Показано, что при $p>1$ и $q<\infty$ для почти всех подпространств, образованных случайно выбранными матричными единицами, естественные проекторы на эти подпространства будут неограничены. Кроме того, эти проекторы будут неограничены уже на классе матриц с элементами $a_{ij}\in\{-1,0,1\}$.
Об авторах
В. Н. Куница
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Минск
К. В. Лыков
Институт математики НАН Беларуси;
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Минск
Список литературы
1. Ваnасh S., Mazur S. Zur Theorie der linearen Dimension // Studia Math. 1933. Vol. 4. P. 100–112.
2. De Hevia D., Tradacete P. Complemented subspaces of Banach lattices // Banach J. Math. Anal. 2025. Vol. 19. Art. 60.
3. Plebanek G., Rondosˇ J., Sobota D. Complemented subspaces of Banach spaces C(K L) // Journal of Functional Analysis. 2026. Vol. 290, iss. 2. Art. 111236.
4. Асташкин С. В. Последовательности независимых функций и структура симметричных пространств // УМН. 2024. Т. 79, № 3(477). С. 3–92.
5. Lindenstrauss J., Tzafriri L. On the complemented subspaces problem // Isr. J. Math. 1971. Vol. 9. P. 263–269.
6. Phillips R. S. On linear transformations // Transactions of the American Mathematical Society. 1940. Vol. 48, N 3. P. 516–541.
7. Кадец М. И., Митягин Б. С. Дополняемые подпространства в банаховых пространствах // УМН. 1973. Т. 28, № 6(174). С. 77–94.
8. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. М.: Изд. АФЦ, 1999. 560 с.
9. Astashkin S. V., Bakhtin А. А., Lykov K. V. Conditional bases in the matrix space with the cutnorm // Владикавказский математический журнал. 2026. Т. 2. С. 5–19. https://doi.org/10.46698/b6298-9094-1158-n
10. Ширяев А. Н. Вероятность–2. М.: МЦНМО, 2017. 408 с.
11. Bennett G. Schur multipliers // Duke Math. J. 1977. Vol. 44, N 3. P. 603–639.
12. Banas´ J., Mursaleen M. Sequence Spaces and Measures of Noncompactness with Applications to Differential and Integral Equations. Springer New Delhi, 2014. 315 p.
13. Pitt H. R. A note on bilinear form // J. Lond. Math. Soc. 1936. Vol. 11. P. 174–180.
14. Rosenthal H. P. On Quasi-Complemented Subspaces of Banach Spaces, With an Appendix on Compactness of Operators from Lp(µ) to Lq(ν) // Journal of Functional Analysis. 1969. Vol. 4. P. 176–214.
15. Stieglitz M., Tietz H. Matrixtransformationen von Folgenra¨umen Eine Ergebnisu¨ bersicht // Mathematische Zeitschrift. 1977. Vol. 154. P. 1–16.
16. Банах C. Теория линейных операций. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 272 с.
17. Семёнов Е. М., Сукочев Ф. А., Усачёв А. С. Геометрия банаховых пределов и их приложения // УМН. 2020. Т. 75, № 4(454). С. 153–194.
18. Lorentz G. G. Direct theorems on methods of summability II. Canadian Journal of Mathematics. 1951. Vol. 3. P. 236–256.
19. Bennett G., Kalton N. J. Inclusion theorems for K-spaces // Canadian Journal of Mathematics. 1973. Vol. 25, N 3. P. 511–524.
20. Wilansky A. Summability through Functional Analysis // North-Holland Mathematics Studies 85. Amsterdam; New York; Oxford, 1984. xii+318 p.
Рецензия
Для цитирования:
Куница В.Н., Лыков К.В. О неограниченности естественных проекторов в пространствах бесконечных матриц. Труды Института математики НАН Беларуси. 2026;34(1):45-55. https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-45-55. EDN: ETIXQP
For citation:
Kunica V.N., Lykov K.V. On unboundedness of natural projectors in spaces of infinite matrices. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2026;34(1):45-55. (In Russ.) https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-45-55. EDN: ETIXQP
Просмотров:
20
JATS XML
Послать статью по эл. почте 