Интегро-дифференциальное уравнение, заданное на кривой в угловой области и содержащее комплексное сопряжение
EDN: SQLRSR
Аннотация
Изучается новое линейное интегро-дифференциальное уравнение на замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости. На кривую и на коэффициенты уравнения накладываются некоторые ограничения. Уравнение содержит гиперсингулярные интегралы с искомой функцией. Характерной особенностью уравнения является наличие также регулярных интегралов с искомой функцией и ее комплексно-сопряженным значением. Решение уравнения сводится к решению смешанной краевой задачи для аналитических функций и последующему решению дифференциальных уравнений с дополнительными условиями на решение. Явно указываются условия разрешимости исходного уравнения. При их выполнении решение строится в замкнутой форме. Приводится пример.
Список литературы
1. Зверович Э. И. Обобщение формул Сохоцкого // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. 2012. № 2. С. 24–28.
2. Зверович Э. И. Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами // Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2010. T. 54, № 6. С. 5–8.
3. Зверович Э. И., Шилин А. П. Решение интегро-дифференциальных уравнений с сингулярными и гиперсингулярными интегралами специального вида // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. 2018. Т. 54, № 4. С. 404–407. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-4-404-407
4. Шилин А. П. Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с линейными функциями в коэффициентах // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiкаматэматычных навук. 2022. Т. 58, № 4. С. 358–369. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-4-358-369
5. Шилин А. П. Интегро-дифференциальное уравнение, связанное со смешанной задачей Римана–Гильберта // Труды 11-го международного семинара «Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений», 16–20 сентября 2024 г., Минск, Беларусь. Минск: БГУ, 2024. С. 87–93.
6. Шилин А. П. Интегро-дифференциальное уравнение, связанное с краевой задачей Римана– Карлемана // Труды Института математики НАН Беларуси. 2024. Т. 32, № 2. С. 73–81.
7. Шилин А. П. Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения на кривой, расположенной в угловой области // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2025. № 2. С. 6–15. EDN: OVOHOI
8. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.
Рецензия
Для цитирования:
Шилин А.П. Интегро-дифференциальное уравнение, заданное на кривой в угловой области и содержащее комплексное сопряжение. Труды Института математики НАН Беларуси. 2025;33(2):103-113. EDN: SQLRSR
For citation:
Shilin A.P. An integro-differential equation defined on a curve in the angular domain and containing a complex conjugate. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2025;33(2):103-113. (In Russ.) EDN: SQLRSR
Просмотров:
8
Послать статью по эл. почте 