Зависимость между компонентами сильно нерегулярного квазипериодического решения линейной однородной алгебраической системы
Аннотация
Исследуется линейная однородная алгебраическая система с квазипериодической матрицей коэффициентов на предмет существования сильно нерегулярного квазипериодического решения. Показано, что при наличии такого решения между его компонентами имеется линейная зависимость. Приводится алгоритм нахождения этой зависимости.
Ключевые слова
линейная алгебраическая система,
квазипериодическая матрица коэффициентов,
квазипериодические решения,
сильная нерегулярность,
зависимость компонент
При поддержке: Работа выполнена в Институте математики НАН Беларуси по заданию 1.2.05 «Нестационарные дифференциальные системы с неустойчивым поведением редукций» ГПНИ «Конвергенция–2025» (подпрограмма «Математические модели и методы») в рамках гранта Президента Республики Беларусь
Список литературы
1. Caмойленко А. М. Квазипериодические решения систем линейных алгебраических уравнений с квазипериодическими коэффициентами // Аналитич. методы исслед. решений нелинейных дифференц. уравнений. Киев: Ин-т матем. АН УССР, 1975. С. 5–26.
2. Малкин И. Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: ГИТТЛ, 1956.
3. Хаяси Т. Вынужденные колебания в нелинейных системах. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1957. 204 с.
4. Еругин Н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Минск: Изд-во АН БССР, 1963.
5. Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966.
6. Красносельский М. А., Бурд В. Ш., Колесов Ю. С. Нелинейные почти периодические колебания. М.: Наука, 1970.
7. Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972.
8. Зубов В. И. Теория колебаний. М.: Высш. шк., 1979.
9. Папалекси Н. Д. Об одном случае параметрически связанных систем // J. Phys. Acad. Sc. USSR. 1939. Т. 1. С. 373–379.
10. Пеннер Д. И., Дубошинский Я. Б., Дубошинский Д. Б. Колебания с саморегулирующимся временем взаимодействия // ДАН СССР. 1972. Т. 204, № 5. С. 1065–1066.
11. Ланда П. С., Дубошинский Я. Б. Автоколебательные системы с высокочастотными источниками энергии // Успехи физ. наук. 1989. Т. 158, вып. 4. С. 729–742.
12. Massera J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales // Bol. de la Facultad de Ingenieria. 1950. Vol. 4, N 1. P. 37–45.
13. Курцвейль Я., Вейвода О. О периодических и почти периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Чехосл. матем. журн. 1955. Т. 5, № 3. С. 362–370.
14. Еругин Н. П. О периодических решениях дифференциальных уравнений // Прикл. математика и механика. 1956. Т. 20, вып. 1. С. 148–152.
15. Еругин Н. П. О периодических решениях линейной однородной системы дифференциальных уравнений // Докл. АН БССР. 1962. Т. 6, № 7. С. 407–410.
16. Гайшун И. В. Уравнения в полных производных с периодическими коэффициентами // Докл. АН БССР. 1979. Т. 23, № 8. С. 684–686.
17. Грудо Э. И. О периодических решениях с несоизмеримыми периодами периодических дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 9. С. 1499–1504.
18. Грудо Э. И. Периодические системы, имеющие решения с несоизмеримыми периодами по отношению к периоду системы // Успехи матем. наук. 1986. Т. 41, вып. 4. С. 200.
19. Грудо Э. И., Деменчук А. К. О периодических решениях с несоизмеримыми периодами линейных неоднородных периодических дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 3. С. 409–416.
20. Борухов В. Т. Сильно инвариантные подпространства неавтономных линейных периодических систем и их решения с периодом, несоизмеримым с периодом системы // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54, № 5. С. 585–591. doi: 10.1134/S0012266118050026
21. Demenchuk А. К. Partially irregular almost periodic solutions of ordinary differential systems // Math. Bohemica. 2001. Vol. 126, N 1. P. 221–228.
22. Бор Г. Почти периодические функции. М.; Л.: ГТТИ, 1934.
23. Деменчук А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012.
24. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Наука, 1989.
Рецензия
Для цитирования:
Деменчук А.К. Зависимость между компонентами сильно нерегулярного квазипериодического решения линейной однородной алгебраической системы. Труды Института математики НАН Беларуси. 2024;32(1):64-73.
For citation:
Demenchuk A.K. Relationship between components of a strongly irregular quasiperiodic solutions of the linear homogeneous algebraic system. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2024;32(1):64-73. (In Russ.)
Просмотров: 37
Послать статью по эл. почте 