mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-10Research ArticleДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕDIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMIC SYSTEMS AND OPTIMAL CONTROLЗависимость между компонентами сильно нерегулярного квазипериодического решения линейной однородной алгебраической системыRelationship between components of a strongly irregular quasiperiodic solutions of the linear homogeneous algebraic systemДеменчукА. К.DemenchukA. K.

Минск

Minsk

demenchuk@im.bas-net.byИнститут математики НАН БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus2024300920243216473Copyright © Деменчук А.К., 20242024Деменчук А.К.Demenchuk A.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/10

   Исследуется линейная однородная алгебраическая система с квазипериодической матрицей коэффициентов на предмет существования сильно нерегулярного квазипериодического решения. Показано, что при наличии такого решения между его компонентами имеется линейная зависимость. Приводится алгоритм нахождения этой зависимости.

   We study a linear homogeneous algebraic system with the quasiperiodic matrix of coefficients for the existence strongly irregular quasiperiodic solution. If there is such a solution, then there is a linear relationship between its components. An algorithm for finding this dependence is given.

линейная алгебраическая системаквазипериодическая матрица коэффициентовквазипериодические решениясильная нерегулярностьзависимость компонентlinear algebraic systemquasiperiodic coefficients matrixquasiperiodic solutionsstrong irregularcomponents dependenceРабота выполнена в Институте математики НАН Беларуси по заданию 1.2.05 «Нестационарные дифференциальные системы с неустойчивым поведением редукций» ГПНИ «Конвергенция–2025» (подпрограмма «Математические модели и методы») в рамках гранта Президента Республики БеларусьThe work was performed at the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus on assignment 1.2.05 "Nonstationary differential systems with unstable behavior of reductions" GPNI "Convergence–2025" (subprogram "Mathematical models and methods") within the framework of a grant from the President of the Republic BelarusReferencesCaмойленко А. М. Квазипериодические решения систем линейных алгебраических уравнений с квазипериодическими коэффициентами // Аналитич. методы исслед. решений нелинейных дифференц. уравнений. Киев: Ин-т матем. АН УССР, 1975. С. 5–26.Samoilenko A. S. Quasiperiodic solutions of linear systems algebraic equations with quasiperiodic coefficients Analytical methods for studying solutions of nonlinear differential equations. Kiev, Inst. of Math. of Acad. of Sc. of Ukrainian SSR, 1975, pp. 5–26 (in Russian).Малкин И. Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: ГИТТЛ, 1956.Malkin I. G. Some problems of the theory of nonlinear oscillations. Moscow, GITTL, 1956 (in Russian).Хаяси Т. Вынужденные колебания в нелинейных системах. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1957. 204 с.Hajassi T. Forced oscillations in nonlinear systems. Moscow, IIL, 1957 (in Russian).Еругин Н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Минск: Изд-во АН БССР, 1963.Erugin N. P. Linear systems of ordinary differential equations with periodic and quasiperiodic coefficients. Minsk, Izd. Acad. of Sc. of BSSR, 1963 (in Russian).Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966.Hale J. Oscillations in nonlinear systems. Moscow, Mir, 1966 (in Russian).Красносельский М. А., Бурд В. Ш., Колесов Ю. С. Нелинейные почти периодические колебания. М.: Наука, 1970.Kasnoselskii М. А., Burd V. Sh., Kolesovсов Yu. S. Nonlinear almost periodic oscillations. Moscow, Nauka, 1970 (in Russian).Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972.Yakubovich V. A., Starginskii V. M. Linear differential equations with periodic coefficients and their applications. Moscow, Nauka, 1972 (in Russian).Зубов В. И. Теория колебаний. М.: Высш. шк., 1979.Zubov V. I. Theory of oscillations. Moscow, Vysshaja Shkola, 1979 (in Russian).Папалекси Н. Д. Об одном случае параметрически связанных систем // J. Phys. Acad. Sc. USSR. 1939. Т. 1. С. 373–379.Papaleksi N. D. On one case of parametrically related systems. Journ. Of Phys. Acad. of Sc. of USSR, 1939, vol. 1, pp. 373–379 (in Russian).Пеннер Д. И., Дубошинский Я. Б., Дубошинский Д. Б. Колебания с саморегулирующимся временем взаимодействия // ДАН СССР. 1972. Т. 204, № 5. С. 1065–1066.Penner D. I., Duboshinskii Ya. B., Duboshinskii D. B. Oscillations with self-regulating interaction time. Doklady Acad. of Sc. of USSR, 1972, vol. 204, no. 5, pp. 1065–1066.Ланда П. С., Дубошинский Я. Б. Автоколебательные системы с высокочастотными источниками энергии // Успехи физ. наук. 1989. Т. 158, вып. 4. С. 729–742.Landa P. S., Duboshinskii Ya. B. Self-oscillatory systems with high-frequency energy sources. Uspekhi Fiz. Nauk, 1989, vol. 158, no. 4, pp. 729–742 (in Russian).Massera J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales // Bol. de la Facultad de Ingenieria. 1950. Vol. 4, N 1. P. 37–45.Massera J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales. Bol. de la Facultad de Ingenieria, 1950, vol. 4, no. 1, pp. 37–45.Курцвейль Я., Вейвода О. О периодических и почти периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Чехосл. матем. журн. 1955. Т. 5, № 3. С. 362–370.Kurzweil Ya., Veyvoda O. On periodic and almost periodic solutions of systems of ordinary differential equations. Czechosl. Math. J., 1955, vol. 5, no. 3, pp. 362–370.Еругин Н. П. О периодических решениях дифференциальных уравнений // Прикл. математика и механика. 1956. Т. 20, вып. 1. С. 148–152.Erugin N. P. On periodic solutions of differential equations. Priklad. Math. and Mech., 1956, vol. 20, no. 1, pp. 148–152 (in Russian).Еругин Н. П. О периодических решениях линейной однородной системы дифференциальных уравнений // Докл. АН БССР. 1962. Т. 6, № 7. С. 407–410.Erugin N. P. On periodic solutions of linear homogeneous systems of differential equations. Doklady Acad. of Sc. of BSSR, 1962, vol. 6, no. 7, pp. 407–410 (in Russian).Гайшун И. В. Уравнения в полных производных с периодическими коэффициентами // Докл. АН БССР. 1979. Т. 23, № 8. С. 684–686.Gaishun I. V. Total derivative equations with periodic coefficients. Doklady Acad. of Sc. of BSSR, 1979, vol. 23, no. 8, pp. 684–686 (in Russian).Грудо Э. И. О периодических решениях с несоизмеримыми периодами периодических дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 9. С. 1499–1504.Grudo E. I. On periodic solutions with incommensurable periods of periodic differential systems. Differ. Uravn., 1986, vol. 22, no. 9, pp. 1499–1504 (in Russian).Грудо Э. И. Периодические системы, имеющие решения с несоизмеримыми периодами по отношению к периоду системы // Успехи матем. наук. 1986. Т. 41, вып. 4. С. 200.Grudo E. I. Periodic systems having solutions with incommensurate periods in relation to the period of the system. Uspekhi Math. Nauk, 1986, vol. 41, no. 4, p. 200 (in Russian).Грудо Э. И., Деменчук А. К. О периодических решениях с несоизмеримыми периодами линейных неоднородных периодических дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 3. С. 409–416.Grudo E. I., Demenchuk A. K. On periodic solutions with incommensurate periods of linear inhomogeneous periodic differential systems. Differ. Uravn., 1987, vol. 23, no. 3, pp. 409–416 (in Russian).Борухов В. Т. Сильно инвариантные подпространства неавтономных линейных периодических систем и их решения с периодом, несоизмеримым с периодом системы // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54, № 5. С. 585–591. doi: 10.1134/S0012266118050026Borukhov V. T. Strongly invariant subspaces of non-autonomous linear periodic systems and solutions whose period is incommensurable with the period of the system itself. Differential Equations, 2018, vol. 54, pp. 578–585. doi: 10.1134/S0012266118050026Demenchuk А. К. Partially irregular almost periodic solutions of ordinary differential systems // Math. Bohemica. 2001. Vol. 126, N 1. P. 221–228.Demenchuk А. К. Partially irregular almost periodic solutions of ordinary differential systems. Math. Bohemica, 2001, vol. 126, no. 1, pp. 221–228.Бор Г. Почти периодические функции. М.; Л.: ГТТИ, 1934.Bohr G. Almost periodic functions. Moscow–Leningrad, GTTIH, 1934 (in Russian).Деменчук А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012.Demenchuk A. K. Asynchronous oscillations in differential systems. Conditions of existence and control. Saarbrucken, Lambert Academic Publishing, 2012 (in Russian).Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Наука, 1989.Horn R., Johnson Ch. Matrix analysis. Moscow, Nauka, 1989 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.