Неразветвленные расширения Галуа и подгруппы GLn
Аннотация
Мы рассматриваем естественное действие групп Галуа неразветвленных расширений Галуа числовых полей на конечных устойчивых при действии группы Галуа подгруппах $GL_n$.
Ключевые слова
При поддержке: Работа поддержана Институтом математики НАН Беларуси в рамках задания 1.1.01 государственной программы научных исследований «Конвергенция–2025».
Список литературы
1. Harbater D. Galois groups with prescribed ramification // Contemporary Math. 1994. Vol. 174. P. 35–60.
2. Ozaki Manabu. Construction of maximal unramified p-extensions with prescribed Galois groups // Invent math. 2011. Vol. 183. P. 649–680.
3. Bartels H.-J. Zur Galoiskohomologie definiter arithmetischer Gruppen // J. reine angew. Math. 1978. Vol. 298. P. 89–97.
4. Малинин Д. А. Целочисленные представления конечных групп, устойчивые при действии группы Галуа // Алгебра и анализ. 2000. Т. 12, № 3. С. 106–145.
5. Малинин Д. А. Целочисленные представления конечных групп с действием Галуа // Докл. РАН. 1996. Т. 349, № 3. C. 303–305.
6. Ritter J., Weiss A. Galois action on integral representations // J. London Math. Soc. (2). 1992. Vol. 46. P. 411–431.
7. Moret-Bailly L. Extensions de corps globaux a ramification et groupe de Galois donnes // C. R. Acad. Sci. Paris, Serie 1. 1990. Vol. 311. P. 273–276.
8. Maire Ch. On infinite unramified extensions // Pacific J. Math. 2000. Vol. 192, N 1. P. 135–142.
9. Kondo T. Algebraic number fields with the discriminant equal to that of quadratic number field // J. Math. Soc. Japan. 1995. Vol. 47, N 1. P. 31–36.
10. Yamamura K. Maximal unramified extensions of imaginary quadratic fields of small conductors // Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux. 1997. Vol. 9. P. 405–448.
11. Pohst M. Berechnung kleiner Diskriminanten total reeller algebraischer Zahlko¨rper // J. Reine angew. Math. 1975. Vol. 278/279. P. 278–300.
12. Bartels H.-J., Kitaoka Y. Endliche arithmetische Untergruppen der GLn // J. reine angew. Math. 1980. Vol. 313. P. 151–156.
13. Rohlfs J. Arithmetische definierte Gruppen mit Galois-operation // Invent. Math. 1978. Vol. 48. P. 185–205.
14. Малинин Д. А. О целочисленных представлениях p-групп над локальными полями // Докл. АН СССР. 1989. Т. 309, № 5. C. 1060–1063.
15. Малинин Д. А. Целочисленные представления p-групп заданного класса нильпотентности над локальными полями // Алгебра и анализ. 1998. Т. 10, № 1. С. 58–67.
16. Ишханов В. В., Лурье Б. Б., Фаддеев Д. К. Задача погружения в теории Галуа. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.
17. Curtis C. W., Reiner I. Representation theory of finite groups and associative algebras. New York: Interscience, 1962.
18. Fröhlich A. Discriminants of algebraic number fields // Math Zeitschr. 1960. Vol. 74. P. 18–28.
19. Frobenius G. U¨ ber Beziehungen zwischen den Primidealen eines algebraischen Zahlko¨rpers und den Substitutionen seiner Gruppe. Sitzber: Preussen Akad. Wiss., 1896. S. 689–705.
20. Чеботарев Н. Г. Основы теории Галуа. Ч. 2. ОГИЗ: Ленинград–Москва, 1937.
Рецензия
Для цитирования:
Малинин Д.А. Неразветвленные расширения Галуа и подгруппы GLn. Труды Института математики НАН Беларуси. 2025;33(1):20-27.
For citation:
Malinin D.A. Unramified Galois extensions and subgroups of GLn. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2025;33(1):20-27. (In Russ.)
Просмотров:
16
Послать статью по эл. почте 