mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-65Research ArticleАЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛALGEBRA AND NUMBER THEORYНеразветвленные расширения Галуа и подгруппы GLnUnramified Galois extensions and subgroups of GLnМалининД. А.MalininD. A.

Минск

Minsk

dmalinin@gmail.comИнститут математики НАН БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus2025300620253312027Copyright © Малинин Д.А., 20252025Малинин Д.А.Malinin D.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/65

Мы рассматриваем естественное действие групп Галуа неразветвленных расширений Галуа числовых полей на конечных устойчивых при действии группы  Галуа подгруппах $GL_n$.

We consider the natural action of Galois groups of unramified Galois extensions of number fields on finite Galois stable subgroups of $GL_n$.

неразветвленные расширения Галуадействие Галуаконечные устойчивые подгруппы $GL_n$unramified Galois extensionsGalois actionGalois stable finite subgroups of $GL_n$Работа поддержана Институтом математики НАН Беларуси в рамках задания 1.1.01 государственной программы научных исследований «Конвергенция–2025».ReferencesHarbater D. Galois groups with prescribed ramification // Contemporary Math. 1994. Vol. 174. P. 35–60.Harbater D. Galois groups with prescribed ramification. Contemporary Math., 1994, vol. 174, pp. 35–60.Ozaki Manabu. Construction of maximal unramified p-extensions with prescribed Galois groups // Invent math. 2011. Vol. 183. P. 649–680.Ozaki Manabu. Construction of maximal unramified p-extensions with prescribed Galois groups. Invent math., 2011, vol. 183, pp. 649–680.Bartels H.-J. Zur Galoiskohomologie definiter arithmetischer Gruppen // J. reine angew. Math. 1978. Vol. 298. P. 89–97.Bartels H.-J. Zur Galoiskohomologie definiter arithmetischer Gruppen. J. reine angew. Math., 1978, vol. 298, pp. 89–97.Малинин Д. А. Целочисленные представления конечных групп, устойчивые при действии группы Галуа // Алгебра и анализ. 2000. Т. 12, № 3. С. 106–145.Malinin D. A. Galois stability for integral representations of finite groups St. Petersburg Math. J., 2000, vol. 12, no. 3, pp. 106–145.Малинин Д. А. Целочисленные представления конечных групп с действием Галуа // Докл. РАН. 1996. Т. 349, № 3. C. 303–305.Malinin D. A. Integral representations of finite groups with Galois action. Dokl. Russ. Akad. Nauk, 1996, vol. 349, no. 3, pp. 303–305.Ritter J., Weiss A. Galois action on integral representations // J. London Math. Soc. (2). 1992. Vol. 46. P. 411–431.Ritter J.,Weiss A. Galois action on integral representations. J. London Math. Soc. (2), 1992, vol. 46, pp. 411–431.Moret-Bailly L. Extensions de corps globaux a ramification et groupe de Galois donnes // C. R. Acad. Sci. Paris, Serie 1. 1990. Vol. 311. P. 273–276.Moret-Bailly L. Extensions de corps globaux a ramification et groupe de Galois donnes. C. R. Acad. Sci. Paris, Serie 1, 1990, vol. 311, pp. 273–276.Maire Ch. On infinite unramified extensions // Pacific J. Math. 2000. Vol. 192, N 1. P. 135–142.Maire Ch. On infinite unramified extensions. Pacific J. Math., 2000, vol. 192, no. 1, pp. 135–142.Kondo T. Algebraic number fields with the discriminant equal to that of quadratic number field // J. Math. Soc. Japan. 1995. Vol. 47, N 1. P. 31–36.Kondo T. Algebraic number fields with the discriminant equal to that of quadratic number field. J. Math. Soc. Japan, 1995, vol. 47, no. 1, pp. 31–36.Yamamura K. Maximal unramified extensions of imaginary quadratic fields of small conductors // Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux. 1997. Vol. 9. P. 405–448.Yamamura K. Maximal unramified extensions of imaginary quadratic fields of small conductors. Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux, 1997, vol. 9, pp. 405–448.Pohst M. Berechnung kleiner Diskriminanten total reeller algebraischer Zahlko¨rper // J. Reine angew. Math. 1975. Vol. 278/279. P. 278–300.Pohst M. Berechnung kleiner Diskriminanten total reeller algebraischer Zahlko¨ rper. J. Reine angew. Math., 1975, vol. 278/279, pp. 278–300.Bartels H.-J., Kitaoka Y. Endliche arithmetische Untergruppen der GLn // J. reine angew. Math. 1980. Vol. 313. P. 151–156.Bartels H.-J., Kitaoka Y. Endliche arithmetische Untergruppen der GLn. J. reine angew. Math., 1980, vol. 313, pp. 151–156.Rohlfs J. Arithmetische definierte Gruppen mit Galois-operation // Invent. Math. 1978. Vol. 48. P. 185–205.Rohlfs J. Arithmetische definierte Gruppen mit Galois-operation. Invent. Math., 1978, vol. 48, pp. 185–205.Малинин Д. А. О целочисленных представлениях p-групп над локальными полями // Докл. АН СССР. 1989. Т. 309, № 5. C. 1060–1063.Malinin D. A. Integral representations of p-groups over local fields. Sov. Math. Dokl., 1990, vol. 40, no. 3, pp. 619–622.Малинин Д. А. Целочисленные представления p-групп заданного класса нильпотентности над локальными полями // Алгебра и анализ. 1998. Т. 10, № 1. С. 58–67.Malinin D. A. Integral representations over local fields for p-groups of a given class of nilpotency. St. Petersburg Math. J., 1998, vol. 10, no. 1, pp. 58–67.Ишханов В. В., Лурье Б. Б., Фаддеев Д. К. Задача погружения в теории Галуа. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.Ishkhanov V. V., Lur’e B. B., Faddeev D. K. The embedding problem in Galois theory. Moscow, Nauka, 1990.Curtis C. W., Reiner I. Representation theory of finite groups and associative algebras. New York: Interscience, 1962.Curtis C. W., Reiner I. Representation theory of finite groups and associative algebras. New York, Interscience, 1962.Fröhlich A. Discriminants of algebraic number fields // Math Zeitschr. 1960. Vol. 74. P. 18–28.Fröhlich A. Discriminants of algebraic number fields. Math Zeitschr., 1960, vol. 74, pp. 18–28.Frobenius G. U¨ ber Beziehungen zwischen den Primidealen eines algebraischen Zahlko¨rpers und den Substitutionen seiner Gruppe. Sitzber: Preussen Akad. Wiss., 1896. S. 689–705.Frobenius G. U¨ ber Beziehungen zwischen den Primidealen eines algebraischen Zahlko¨ rpers und den Substitutionen seiner Gruppe. Sitzber, Preussen Akad. Wiss., 1896, s. 689–705.Чеботарев Н. Г. Основы теории Галуа. Ч. 2. ОГИЗ: Ленинград–Москва, 1937.Chebotarev N. G. Foundations of Galois theory, Part II. Noordhoff, 1950 (in German).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.