Интегро-дифференциальное уравнение, связанное с краевой задачей Римана-Карлемана
Аннотация
Рассматривается линейное интегро-дифференциальное уравнение на замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости. Коэффициенты уравнения имеют специальную структуру. Уравнение содержит регулярные и гиперсингулярные интегралы и сводится вначале к смешанной краевой задаче Римана-Карлемана для аналитических функций. Далее решаются два дифференциальных уравнения в областях комплексной плоскости с дополнительными условиями. Указываются в явном виде условия разрешимости исходного уравнения. При их выполнении решение дается в замкнутой форме. Приводится пример
Список литературы
1. Зверович Э. И. Обобщение формул Сохоцкого // Весцi Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2012. № 2. С. 24–28.
2. Зверович Э. И. Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения с по- стоянными коэффициентами // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. 2010. T. 54, № 6. С. 5–8.
3. Шилин А. П. Гиперсингулярные интегро-дифференциальные уравнения со степенными множителями в коэффициентах // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. 2019. № 3. С. 48–56. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-48-56
4. Шилин А. П. Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с линейными функциями в коэффициентах // Весцi Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2022. Т. 58, № 4. С. 358–369. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-4-358-369
5. Шилин А. П. Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с квадратичными функциями в коэффициентах // Весцi Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2024. Т. 60, № 2. С. 117–131. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2024-60-2-117-131
6. Черский Ю. И. Интегральное уравнение типа свертки с экспонентой в ядре // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33, № 11. С. 1566–1567.
7. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.
8. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, 6-e изд. СПб.: Лань, 2003.
Рецензия
Для цитирования:
Шилин А.П. Интегро-дифференциальное уравнение, связанное с краевой задачей Римана-Карлемана. Труды Института математики НАН Беларуси. 2024;32(2):73-81.
For citation:
Shilin A.P. Integro-differential equation associated with the Riemann-Carleman boundary value problem. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2024;32(2):73-81. (In Russ.)
Просмотров: 15
Послать статью по эл. почте 