mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-46Research ArticleДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕDIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMIC SYSTEMS AND OPTIMAL CONTROLИнтегро-дифференциальное уравнение, связанное с краевой задачей Римана-КарлеманаIntegro-differential equation associated with the Riemann-Carleman boundary value problemШилинА. П.ShilinA. P.

Минск

Minsk

a.p.shilin@gmail.comБелорусский государственный университетBelarusian State University2024030320253227381Copyright © Шилин А.П., 20252025Шилин А.П.Shilin A.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/46

Рассматривается линейное интегро-дифференциальное уравнение на замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости. Коэффициенты уравнения имеют специальную структуру. Уравнение содержит регулярные и гиперсингулярные интегралы и сводится вначале к смешанной краевой задаче Римана-Карлемана для аналитических функций. Далее решаются два дифференциальных уравнения в областях комплексной плоскости с дополнительными условиями. Указываются в явном виде условия разрешимости исходного уравнения. При их выполнении решение дается в замкнутой форме. Приводится пример

We consider a linear integro-differential equation on a closed curve located on the complex plane. The coefficients of the equation have a special structure. The equation is first reduced to the mixed Riemann-Carleman boundary value problem for analytic functions. Next, two differential equations are solved in areas of the complex plane with additional conditions. The conditions for the solvability of the original equation are indicated explicitly. When they executed, the solution is given in closed form. An example is given

интегро-дифференциальное уравнениегиперсингулярный интегралобобщенные формулы Сохоцкогокраевая задача Римана-Карлеманалинейное дифференциальное уравнениеintegro-differential equationhypersingular integralgeneralized Sokhotsky formulasRiemann-Carleman boundary problemlinear differential equationReferencesЗверович Э. И. Обобщение формул Сохоцкого // Весцi Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2012. № 2. С. 24–28.Zverovich E. I. Generalization of Sokhotsky formulas. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series, 2012, no. 2, pp. 24–28 (in Russian).Зверович Э. И. Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения с по- стоянными коэффициентами // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. 2010. T. 54, № 6. С. 5–8.Zverovich E. I. Solution of the hypersingular integro-differential equation with constant coefficients. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2010, vol. 54, no. 6, pp. 5– 8 (in Russian).Шилин А. П. Гиперсингулярные интегро-дифференциальные уравнения со степенными множителями в коэффициентах // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. 2019. № 3. С. 48–56. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-48-56Shilin A. P. Hypersingular integro-differential equations with power factors in coefficients. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics, 2019, no. 3, pp. 48–56 (in Russian). https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-48-56Шилин А. П. Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с линейными функциями в коэффициентах // Весцi Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2022. Т. 58, № 4. С. 358–369. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-4-358-369Shilin A. P. A hypersingular integro-differential equation with linear functions in coefficients. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series, 2022, vol. 58, no. 4, pp. 358–369 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-4-358-369Шилин А. П. Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с квадратичными функциями в коэффициентах // Весцi Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2024. Т. 60, № 2. С. 117–131. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2024-60-2-117-131Shilin A. P. Hypersingular integro-differential equation with quadratic functions in coefficients. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series, 2024, vol. 60, no. 2, pp. 117–131 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2024-60-2-117-131Черский Ю. И. Интегральное уравнение типа свертки с экспонентой в ядре // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33, № 11. С. 1566–1567.Chersky Yu. I. An integral equation of convolution type with an exponent in the kernel. Differential Equations, 1997, vol. 33, no. 11, pp. 1566–1567 (in Russian).Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.Gakhov F. D. Boundary value problems. Moscow, Nauka, 1977 (in Russian).Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, 6-e изд. СПб.: Лань, 2003.Kamke E. Handbook of ordinary differential equations. 6th ed. Saint Peterburg, Lan’, 2003 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.