mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-42Research ArticleВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКАCOMPUTATIONAL MATHEMATICSРазрушение решения разностных схем, аппроксимирующих задачи Неймана для нелинейных параболических уравненийBlow-up in difference schemes that approximate Neumann problems for nonlinear parabolic equationsЩадинскийД. А.SchadinskiiD. A.

Минск

Minsk

schadinskii@gmail.comИнститут математики НАН БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus2024030320253224355Copyright © Щадинский Д.А., 20252025Щадинский Д.А.Schadinskii D.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/42

На основе дискретного аналога теорем сравнения и неравенства Йенсена в статье получены условия разрушения решения и верхние оценки времени разрушения решения неявных разностных схем, которые аппроксимируют задачи Неймана для различных нелинейных параболических уравнений. Приводятся условия разрушения решения и верхняя оценка времени разрушения решения для аппроксимируемых дифференциальных задач, полученные на основе теорем сравнения и неравенства Йенсена

In this paper, based on the discrete analogue of comparison theorems and Jensen's inequality, blow-up conditions and upper bound of blow-up time of the solution of implicit finite-different problem which approximates Neumann problems for various nonlinear parabolic equations are obtained. Blow-up conditions and upper bound of blow-up time of approximated differential problems are given, which are obtained and based on comparison theorems and Jensen's inequality

теоремы сравненияразрушение решениядискретные аналоги теорем сравнениязадача Неймананелинейные параболические уравненияcomparison theoremsblow-updiscrete analogue of comparison theoremsnonlinear parabolic equationsРабота поддержана Институтом математики НАН Беларуси в рамках государственной программы «Конвергенция–2025» (проект 2021025).ReferencesFujita H. On the blowing up of solutions of the Cauchy problem for ut = ∆u + u1+α // J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sect. I. 1966. Vol. 13. P. 109–124.Fujita H. On the blowing up of solutions of the Cauchy problem for ut = ∆u + u1+α. J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sect. I., 1966, vol. 13, pp. 109–124.Levine H. A. Some nonexistence and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form Put = −Au + F(u) // Arch. Ration. Mech. Anal. 1973. Vol. 51. P. 371–386.Levine H. A. Some nonexistence and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form Put = −Au + F(u). Arch. Ration. Mech. Anal., 1973, vol. 51, pp. 371–386.Nakagawa T. Blowing up of a finite difference solution to ut = uxx + u2 // Appl. Math. Optim. 1976. Vol. 2. P. 337–350.Nakagawa T. Blowing up of a finite difference solution to ut = uxx + u2. Appl. Math. Optim., 1976, vol. 2, pp. 337–350.Chen Y. Asymptotic behaviours of blowing-up solutions for finite difference analogue of ut = uxx + u1+α // J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sect. I A. 1986. Vol. 33. P. 541–574.Chen Y. Asymptotic behaviours of blowing-up solutions for finite difference analogue of ut = uxx + u1+α. J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sect. I A., 1986, vol. 33, pp. 541–574.Hartman P. Ordinary differential equations. New York; London; Sydney: John Wiley and Sons, Inc. 1964. 612 p.Hartman P. Ordinary differential equations. New York, London, Sydney, John Wiley and Sons, Inc. 1964, 612 p.Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. Москва: Наука, 1987. 480 с.Samarskii A. A., Galaktionov V. A., Kurdyumov S. P., Mikhailov A. P. Blow-Up in Quasilinear Parabolic Equations. Berlin, New York, De Gruyter, 1995, 554 p.Матус П. П., Парадинска А., Щадинский Д. А. Дискретные аналоги теорем сравнения и их применение // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. 2013. Т. 57, № 4. С. 16–20.Matus P. P., Paradzinska A., Schadinsky D. A. Discrete analogs of the theorems comparison and their applications. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2013, vol. 57, no. 4, pp. 16–20. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.