mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-21Research ArticleСтатьиКонечные группы со слабо субнормальными подгруппами ШмидтаFinite groups with weakly subnormal Schmidt subgroupsКнягинаВ. Н.KniahinaV. N.knyagina@inbox.ruМонаховВ. С.MonakhovV. S.victor.monakhov@gmail.comГомельский государственный университет им. Ф. СкориныFrancysk Skaryna Gomel State University2023231120243115057Copyright © Княгина В.Н., Монахов В.С., 20242024Княгина В.Н., Монахов В.С.Kniahina V.N., Monakhov V.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/21

Конечная ненильпотентная группа, у которой все собственные подгруппы нильпотентны, называется группой Шмидта. Подгруппа $H$ группы $G$ называется слабо субнормальной в $G$, если $H$ порождается двумя подгруппами, одна из которых субнормальна в $G$, а другая полунормальна в $G$. Устанавливается $3$-разрешимость конечной группы со слабо субнормальными $\{2,3\}$-подгруппами Шмидта. Отсюда выводится разрешимость конечной группы со слабо субнормальными $\{2,3\}$-подгруппами Шмидта и $5$-замкнутыми $\{2,5\}$-подгруппами Шмидта. Доказывается нильпотентность коммутанта конечной группы, в которой все подгруппы Шмидта слабо субнормальны.

A non-nilpotent finite group whose all proper subgroups are nilpotent is called a Schmidt group. A subgroup $H$ of a group $G$ is called weakly subnormal in $G$ if $H$ is generated by two subgroups, one of which is subnormal in $G$ and the other is seminormal in $G$. We establish $3$-solvability of a finite group with weakly subnormal $\{2,3\}$-Schmidt subgroups. This implies solvability of a finite group with weakly subnormal $\{2,3\}$-Schmidt subgroups and $5$-closed $\{2,5\}$-Schmidt subgroups. We prove nilpotency of the derived subgroup of a finite group in which all Schmidt subgroups are weakly subnormal.

Работа выполнена в рамках ГПНИ «Конвергенция-2025», задание 1.1.02.ReferencesHuppert B. Endliche Gruppen I. Berlin, Heidelberg, New York, 1967.Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin, Heidelberg, New York, 1967.Шеметков Л. А. Формации конечных групп. Москва: Наука, 1978.Шеметков Л. А. Формации конечных групп. Москва: Наука, 1978.Монахов В. С. Подгруппы Шмидта, их существование и некоторые приложения // Тр. Укр. матем. конгресса 2001. Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2002. Секция 1. С. 81–90.Монахов В. С. Подгруппы Шмидта, их существование и некоторые приложения // Тр. Укр. матем. конгресса 2001. Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2002. Секция 1. С. 81–90.Княгина В. Н., Монахов В. С. О конечных группах с некоторыми субнормальными подгруппами Шмидта // Сиб. матем. журн. 2004. Т. 45, № 6. C. 1316–1322.Княгина В. Н., Монахов В. С. О конечных группах с некоторыми субнормальными подгруппами Шмидта // Сиб. матем. журн. 2004. Т. 45, № 6. C. 1316–1322.Ведерников В. А. Конечные группы с субнормальными подгруппами Шмидта // Алгебра и логика. 2007. Т. 44, № 6. C. 669–687.Ведерников В. А. Конечные группы с субнормальными подгруппами Шмидта // Алгебра и логика. 2007. Т. 44, № 6. C. 669–687.Al-Sharo Kh. A., Skiba A. N. On finite groups with σ-subnormal Schmidt subgroups // Comm. Algebra. 2017. Vol. 4 (10). P. 4158–4165.Al-Sharo Kh. A., Skiba A. N. On finite groups with σ-subnormal Schmidt subgroups // Comm. Algebra. 2017. Vol. 4 (10). P. 4158–4165.Yi X., Kamornikov S. F. Finite groups with σ-subnormal Schmidt subgroups // J. Algebra. 2020. Vol. 560. P. 181–191.Yi X., Kamornikov S. F. Finite groups with σ-subnormal Schmidt subgroups // J. Algebra. 2020. Vol. 560. P. 181–191.Guo W., Safonova I. N., Skiba A. N. On σ-subnormal subgroups of finite groups // Southeast Asian Bull. Math. 2021. Vol. 45. P. 813–824.Guo W., Safonova I. N., Skiba A. N. On σ-subnormal subgroups of finite groups // Southeast Asian Bull. Math. 2021. Vol. 45. P. 813–824.Hu B., Huang J., Song D., Safonova I. N. Finite groups with K F -subnormal Schmidt subgroups // Comm. Algebra. 2021. Vol. 49 (10). P. 4513–4518.Hu B., Huang J., Song D., Safonova I. N. Finite groups with K F -subnormal Schmidt subgroups // Comm. Algebra. 2021. Vol. 49 (10). P. 4513–4518.Su Xiongying. On semi-normal subgroups of finite group // J. Math. (Wuhan). 1988. Vol. 8 (1). P. 7–9.Su Xiongying. On semi-normal subgroups of finite group // J. Math. (Wuhan). 1988. Vol. 8 (1). P. 7–9.Wang P. Some sufficient conditions of a nilpotent Group // J. Algebra. 1992. Vol. 148. P. 289–295.Wang P. Some sufficient conditions of a nilpotent Group // J. Algebra. 1992. Vol. 148. P. 289–295.Carocca A., Matos H. Some solvability criteria for finite groups // Hokkaido Math. J. 1997. Vol. 26. P. 157–161.Carocca A., Matos H. Some solvability criteria for finite groups // Hokkaido Math. J. 1997. Vol. 26. P. 157–161.Подгорная В. В. Полунормальные подгруппы и сверхразрешимость конечных групп // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2000. № 4. С. 22–25.Подгорная В. В. Полунормальные подгруппы и сверхразрешимость конечных групп // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2000. № 4. С. 22–25.Монахов В. С. Конечные группы с полунормальной холловой подгруппой // Матем. заметки. 2006. Т. 80, № 4. С. 573–581.Монахов В. С. Конечные группы с полунормальной холловой подгруппой // Матем. заметки. 2006. Т. 80, № 4. С. 573–581.Guo Wen Bin. Finite Groups with Seminormal Sylow Subgroups // Acta Math. Sinica. English Series. 2008. Vol. 24, N 10. P. 1751–1758.Guo Wen Bin. Finite Groups with Seminormal Sylow Subgroups // Acta Math. Sinica. English Series. 2008. Vol. 24, N 10. P. 1751–1758.Княгина В. Н., Монахов В. С. Конечные группы с полунормальными подгруппами Шмидта // Алгебра и логика. 2007. Т. 46, № 4. С. 448–458.Княгина В. Н., Монахов В. С. Конечные группы с полунормальными подгруппами Шмидта // Алгебра и логика. 2007. Т. 46, № 4. С. 448–458.Knyagina V. N., Monakhov V. S. Finite groups with semi-subnormal Schmidt subgroups // Algebra Discrete Math. 2020. Vol. 29, N 1. P. 66–73.Knyagina V. N., Monakhov V. S. Finite groups with semi-subnormal Schmidt subgroups // Algebra Discrete Math. 2020. Vol. 29, N 1. P. 66–73.Княгина В. Н. Нильпотентность коммутанта конечной группы с полусубнормальными подгруппами Шмидта // ПФМТ. 2022. № 3(52). С. 86–89.Княгина В. Н. Нильпотентность коммутанта конечной группы с полусубнормальными подгруппами Шмидта // ПФМТ. 2022. № 3(52). С. 86–89.Хуан Ц., Ху Б., Скиба А. Н. Конечные группы со слабо субнормальными и частично субнормальными подгруппами // Сиб. матем. журн. 2021. Т. 62, № 1. C. 210–220.Хуан Ц., Ху Б., Скиба А. Н. Конечные группы со слабо субнормальными и частично субнормальными подгруппами // Сиб. матем. журн. 2021. Т. 62, № 1. C. 210–220.Монахов В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск: Вышэйшая школа, 2006.Монахов В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск: Вышэйшая школа, 2006.Трофимук А. А. О конечных группах, факторизуемых слабо субнормальными подгруппами // Сиб. матем. журн. 2021. Т. 62, № 6. C. 1401–1408.Трофимук А. А. О конечных группах, факторизуемых слабо субнормальными подгруппами // Сиб. матем. журн. 2021. Т. 62, № 6. C. 1401–1408.A system for computational discrete algebra GAP 4.11.1 [Electronic resource]. Mode of access: http://www.gap-system.org. Date of access: 14.04.2022.A system for computational discrete algebra GAP 4.11.1 [Electronic resource]. Mode of access: http://www.gap-system.org. Date of access: 14.04.2022.Монахов В. С. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп // Матем. заметки. 1978. Т. 23, № 5. С. 641–649.Монахов В. С. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп // Матем. заметки. 1978. Т. 23, № 5. С. 641–649.Gorenstein D. Finite simple groups: An introduction to their classification. New York: Plenum Publ. Corp., 1982.Gorenstein D. Finite simple groups: An introduction to their classification. New York: Plenum Publ. Corp., 1982.Huppert B., Blackburn N. Finite Groups II. Berlin–Heidelberg–New York: SpringerVerlag, 1982.Huppert B., Blackburn N. Finite Groups II. Berlin–Heidelberg–New York: SpringerVerlag, 1982.Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. Atlas of finite groups. London: Clarendon, 1985.Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. Atlas of finite groups. London: Clarendon, 1985.Монахов В. С. О группах с формационно субнормальными 2-максимальными подгруппами // Матем. заметки. 2019. Т. 105, № 2. С. 269–277.Монахов В. С. О группах с формационно субнормальными 2-максимальными подгруппами // Матем. заметки. 2019. Т. 105, № 2. С. 269–277.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.