Рассматривается задача оптимизации переходного процесса в линейной сингулярно возмущенной системе с двумя группами быстрых переменных, которая состоит в нахождении многомерного управления с минимальной интенсивностью. Показано, что для построения приближенного (в асимптотическом смысле) решения этой задачи достаточно решить три невозмущенные задачи оптимального управления меньшей размерности.

1. Дмитриев М. Г., Курина Г. А. Сингулярные возмущения в задачах управления // Автомат. и телемех. 2006. № 1. С. 3–51.

2. Калинин А. И. Асимптотика решений возмущенных задач оптимального управления // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1994. № 3. С. 104–114.

3. Zhang Y., Naidu D. S., Cai C., Zou Y. Singular perturbation and time scales in control theories and applications. An overview 2002–2012 // Int. J. Information and Systems Sciences. 2014. Vol. 9, N 1. P. 1–36.

4. Kokotovic P. V., Khalil H. K. Singular Perturbations in Systems and Control. New York: IEEE Press, 1986.

5. Курина Г. А., Калашникова М. А. Сингулярно возмущенные задачи с разнотемповыми быстрыми переменными // Автомат. и телемех. 2022. № 11. С. 3–61.

6. Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.

7. Калинин А. И. Построение субоптимального решения сингулярно возмущенной задачи об управлении с минимальной интенсивностью // Автомат. и телемех. 2013. № 1. С. 47–58.

8. Калинин А. И. Асимптотический метод решения квазилинейной задачи об управлении минимальной силой // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48, № 3. С. 414–424.

9. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.

10. Васильева А. Б. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 1963. Т. 3, № 4. С. 611–642.

11. Carlson D. A., Haurie F. Infinite horizon optimal control // Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Vol. 290. Berlin: Springer-Verlag, 1987.

12. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.

13. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Конструктивные методы оптимизации. Минск: Университетское, 1984. Ч. 2.