В статье доказаны критерии устойчивости и асимптотической устойчивости линейных систем дифференциальных уравнений, управляемых грубыми траекториями с показателями Гёльдера, большими $1/3$. Получены достаточные условия устойчивости по вероятности и асимптотической устойчивости по вероятности линейных систем стохастических дифференциальных уравнений, управляемых грубыми траекториями с показателями Гёльдера, большими $1/3$.

1. Lyons T. Differential equations driven by rough signals // Rev. Mat. Iberoamericana. 1998. Vol. 14, N 2. P. 215–310.

2. Gubinelli M. Controlling rough paths // J. of Funct. Anal. 2004. Vol. 216, N 1. P. 86–140.

3. Friz P., Hairer M. A Course on Rough Paths with an Introduction to Regularity Structures. Cham: Springer International Publishing AG, 2020.

4. Леваков А. А., Васьковский М. М. Стохастические дифференциальные уравнения и включения. Минск: БГУ, 2019.

5. Васьковский М. М. Устойчивость решений стохастических дифференциальных уравнений, слабо управляемых грубыми траекториями с произвольным положительным показателем Гельдера // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57, № 11. С. 1443–1449.

6. Duc L. H., Hong P. T., Cong N. D. Stability criteria for rough systems // SIAM Journal on Control and Optimization. 2026. Vol. 64, N 2. P. 645–672.

7. Lyons T., Victoir N. An extension theorem to rough paths // Annales de l’Institut Henri Poincare – Analyse Non Lineaire. 2007. Vol. 24. P. 835–847.

8. Lyons T., Caruana M., Levy T. Differential Equations Driven by Rough Paths: Lecture Notes in Mathematics (Book 1908). Berlin; Heidelberg: Springer, 2007.

9. Monrad D., Rootzen H. Small values of Gaussian processes and functional laws of the iterated logarithm // Probab. Theory Relat. Fields. 1995. Vol. 101. P. 173–192.