mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларуси10.67268/1812-5093-2026-34-1s-75-80YQXNVPmathnas-186Research ArticleДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕDIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMIC SYSTEMS AND OPTIMAL CONTROLУстойчивость систем стационарных линейных стохастических дифференциальных уравнений, управляемых грубыми траекториями с показателями Гельдера, большими 1/3Stability of stationary linear stochastic differential systems controlled by rough paths with Holder exponents greater than 1/3ВаськовскийМ. М.VaskouskiM. M.

Минск

Minsk

vaskovskii@bsu.byЗорькоМ. Ю.ZorkaM. Y.

Минск

Minsk

matwejzorka2005@gmail.comБелорусский государственный университетБеларусьBelarusian State UniversityBelarus202607112026341s7580Copyright © Васьковский М.М., Зорько М.Ю., 20262026Васьковский М.М., Зорько М.Ю.Vaskouski M.M., Zorka M.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/186

В статье доказаны критерии устойчивости и асимптотической устойчивости линейных систем дифференциальных уравнений, управляемых грубыми траекториями с показателями Гёльдера, большими $1/3$. Получены достаточные условия устойчивости по вероятности и асимптотической устойчивости по вероятности линейных систем стохастических дифференциальных уравнений, управляемых грубыми траекториями с показателями Гёльдера, большими $1/3$.

There are proved stability and asymptotic stability criteria for linear rough path differential systems controlled by rough signals with Holder exponent greater than $1/3$. We obtain sufficient conditions of stability in probability and asymptotic stability in probability of stochastic linear rough path differential equations controlled by rough signals with Holder exponent greater than $1/3$.

грубая траекториягёльдеровская функцияустойчивость по Ляпуновуасимптотическая устойчивостьдробное броуновское движениеrough pathHolder functionLyapunov stabilityasymptotic stabilityfractional Brownian motionReferencesLyons T. Differential equations driven by rough signals // Rev. Mat. Iberoamericana. 1998. Vol. 14, N 2. P. 215–310.Lyons T. Differential equations driven by rough signals. Rev. Mat. Iberoamericana, 1998, vol. 14, no. 2, pp. 215–310.Gubinelli M. Controlling rough paths // J. of Funct. Anal. 2004. Vol. 216, N 1. P. 86–140.Gubinelli M. Controlling rough paths. J. of Funct. Anal., 2004, vol. 216, no. 1, pp. 86–140.Friz P., Hairer M. A Course on Rough Paths with an Introduction to Regularity Structures. Cham: Springer International Publishing AG, 2020.Friz P., Hairer M. A Course on Rough Paths with an Introduction to Regularity Structures. Cham, Springer International Publishing AG, 2020.Леваков А. А., Васьковский М. М. Стохастические дифференциальные уравнения и включения. Минск: БГУ, 2019.Levakov A. A., Vas’kovskii M. M. Stochastic Differential Equations and Inclusions. Minsk, BSU, 2019 (in Russian).Васьковский М. М. Устойчивость решений стохастических дифференциальных уравнений, слабо управляемых грубыми траекториями с произвольным положительным показателем Гельдера // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57, № 11. С. 1443–1449.Vas’kovskii M. M. Stability of solutions of stochastic differential equations weakly controlled by rough paths with arbitrary positive holder exponent. Differential Equations, 2021, vol. 57, no. 11, pp. 1419–1425.Duc L. H., Hong P. T., Cong N. D. Stability criteria for rough systems // SIAM Journal on Control and Optimization. 2026. Vol. 64, N 2. P. 645–672.Duc L. H., Hong P. T., Cong N. D. Stability criteria for rough systems. SIAM Journal on Control and Optimization, 2026, vol. 64, no. 2, pp. 645–672.Lyons T., Victoir N. An extension theorem to rough paths // Annales de l’Institut Henri Poincare – Analyse Non Lineaire. 2007. Vol. 24. P. 835–847.Lyons T., Victoir N. An extension theorem to rough paths. Annales de l’Institut Henri Poincare – Analyse Non Lineaire, 2007, vol. 24, pp. 835–847.Lyons T., Caruana M., Levy T. Differential Equations Driven by Rough Paths: Lecture Notes in Mathematics (Book 1908). Berlin; Heidelberg: Springer, 2007.Lyons T., Caruana M., Levy T. Differential Equations Driven by Rough Paths: Lecture Notes in Mathematics (Book 1908). Berlin, Heidelberg, Springer, 2007.Monrad D., Rootzen H. Small values of Gaussian processes and functional laws of the iterated logarithm // Probab. Theory Relat. Fields. 1995. Vol. 101. P. 173–192.Monrad D., Rootzen H. Small values of Gaussian processes and functional laws of the iterated logarithm. Probab. Theory Relat. Fields, 1995, vol. 101, pp. 173–192.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.