Необходимое условие разрешимости задачи управления асинхронным спектром линейных периодических систем с невырожденной матрицей при управлении в нерезонансном случае
https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-76-84
EDN: DQVILP
Аннотация
Рассматривается линейная периодическая система управления с постоянной невырожденной матрицей при управлении. Программное управление является периодическим, причем его период несоизмерим с периодом матрицы коэффициентов. Допустимое множество таких периодических управлений названо иррегулярным. Ставится задача выбора такого управления из указанного допустимого множества, чтобы теперь уже у квазипериодической системы появилось частично нерегулярное периодическое решение с заданным спектром частот, период которого совпадает с периодом управления. Такая задача названа задачей управления асинхронным спектром с иррегулярным допустимым множеством. Для ее решения исходная система сводится к некоторой линейной неоднородной системе меньшей размерности. Изучается нерезонансный случай, когда соответствующая однородная система не имеет нерегулярных периодических решений. Получено необходимое условие разрешимости задачи управления асинхронным спектром с иррегулярным допустимым множеством.
Ключевые слова
линейная система управления,
периодическое решение,
управление асинхронным спектром,
иррегулярное допустимое множество,
нерезонансный случай.
При поддержке: Работа выполнена в Институте математики НАН Беларуси при поддержке БРФФИ (проект № Ф25КИ-015).
Об авторах
А. К. Деменчук
Институт математики НАН Беларуси
Беларусь
Беларусь
Минск
Е. К. Макаров
Институт математики НАН Беларуси
Беларусь
Беларусь
Минск
Список литературы
1. Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966.
2. Якубович В. А. Линейные дифференциальные уравнения и их приложения. М.: Наука, 1972.
3. Бабаков И. М. Теория колебаний. М.: Дрофа, 2004.
4. Гусев А. Ф., Новоселова М. В. Прикладная теория колебаний. Тверь: ТвГТУ, 2017.
5. Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний. М.: Лань, 2024.
6. Папалекси Н. Д. Об одном случае параметрически связанных систем // Journ. Of Phys. Acad. Sc. USSR. 1939. Т. 1. С. 373–379.
7. Пеннер Д. И., Дубошинский Я. Б., Дубошинский Д. Б., Козаков М. И. Колебания с саморегулирующимся временем взаимодействия // Докл. АН СССР. 1972. Т. 204, № 5. C. 1065–1066.
8. Пеннер Д. И., Дубошинский Д. Б., Козаков М. И., Вермель А. С., Галкин Ю. В. Асинхронное возбуждение незатухающих колебаний // Успехи физ. наук. 1973. Т. 109, вып. 1. С. 402–406.
9. Massera J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales // Bol. de la Facultad de Ingenieria. 1950. Vol. 4, N 1. P. 37–45.
10. Курцвейль Я., Вейвода О. О периодических и почти периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Чехосл. мат. журнал. 1955. Т. 5, № 3. С. 362–370.
11. Еругин Н. П. О периодических решениях дифференциальных уравнений // Прикл. математика и механика. 1956. Т. 20, вып. 1. С. 148–152.
12. Гайшун И. В. Уравнения в полных производных с периодическими коэффициентами // Докл. АН БССР. 1979. Т. 23, № 8. С. 684–686.
13. Грудо Э. И., Деменчук А. К. О периодических решениях с несоизмеримыми периодами линейных неоднородных периодических дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 3. С. 409–416.
14. Борухов В. Т. Сильно инвариантные подпространства неавтономных линейных периодических систем и их решения с периодом, несоизмеримым с периодом системы // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54, № 5. С. 585–591.
15. Ласунский А. В. О периодических решениях системы разностных уравнений, период которых взаимно прост с периодом системы // Труды ИММ УрО РАН. 2025. Т. 31, № 1. C. 110–118.
16. Demenchuk А. K. Partially irregular almost periodic solutions of ordinary differential systems // Math. Bohemica. 2001. Vol. 126, N 1. P. 221–228.
17. Ланда П. С., Дубошинский Я. Б. Автоколебательные системы с высокочастотными источниками энергии // Успехи физ. наук. 1989. Т. 158, вып. 4. С. 729–742.
18. Деменчук А. К. Задача управления спектром сильно нерегулярных периодических колебаний // Доклады НАН Беларуси. 2009. Т. 53, № 4. С. 37–42.
19. Деменчук А. К. Управление спектром нерегулярных колебаний линейных систем с совпадением рангов матрицы при управлении и расширенной матрицы // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47, № 9. С. 1241–1246.
20. Деменчук А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с невырожденным средним значением матрицы коэффициентов // Труды Института математики. 2020. Т. 28, № 1–2. С. 11–16.
21. Деменчук А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012.
22. Деменчук А. К., Макаров Е. К. Задача управления асинхронным спектром линейных периодических систем с иррегулярным допустимым множеством – необходимое условие разрешимости // Труды Института математики НАН Беларуси. 2025. Т. 33, № 2. С. 90–95.
23. Левитан Б. М. Почти периодические функции. М.: ГТТИ, 1953.
24. Деменчук А. К. Зависимость между компонентами сильно нерегулярного квазипериодического решения линейной однородной алгебраической системы // Труды Института математики НАН Беларуси. 2024. Т. 32, № 1. С. 67–74.
25. Демидович Б. М. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
Рецензия
Для цитирования:
Деменчук А.К., Макаров Е.К. Необходимое условие разрешимости задачи управления асинхронным спектром линейных периодических систем с невырожденной матрицей при управлении в нерезонансном случае. Труды Института математики НАН Беларуси. 2026;34(1):76-84. https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-76-84. EDN: DQVILP
For citation:
Demenchuk A.K., Makarov E.K. Necessary condition of solvability of the control problem of the asynchronous spectrum of linear periodic systems with non-degenerate matrix in control in non-resonant case. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2026;34(1):76-84. (In Russ.) https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-76-84. EDN: DQVILP
Просмотров:
13
JATS XML
Послать статью по эл. почте 