Об одном подходе к приближенному вычислению математических ожиданий от решений стохастических дифференциальных уравнений с дрейфом
https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-68-75
EDN: YPMEOH
Аннотация
Объектом исследования статьи является стохастическое дифференциальное уравнение Ито с дрейфом. В работе предложен метод приближенного вычисления математических ожиданий функций от решения рассматриваемого уравнения. Метод основан на использовании вспомогательного случайного процесса специального вида, зависящего только от процесса Винера. Такой подход позволяет использовать для получения приближенного значения искомого математического ожидания уже известные формулы приближенного вычисления для случая, когда функционал зависит только от процесса Винера. В работе представлены результаты численного эксперимента.
Список литературы
1. Brigo D., Mercurio F. Interest Rate Models – Theory and Practice With Smile, Inflation and Credit. Springer Finance, 2006.
2. Andersen Leif B. G., Piterbarg V. V. Interest Rate Modeling. Atlantic Financial Press, 2011.
3. Kloeden P. E., Platen E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer, 1999.
4. Ro¨filer A. Runge-Kutta methods for the strong approximation of solutions of stochastic differential equations // SIAM J. Numer. Anal. 2010. Vol. 48, N 3. P. 922–952.
5. Жерело А. В. Приближенная формула для математических ожиданий от решения стохастического дифференциального уравнения с дрейфом // Труды Института математики НАН Беларуси. 2025. Т. 33, № 1. C. 87–94.
6. Egorov A. D., Sobolevsky P. I., Yanovich L. A. Functiona Integrals; Approximate Evaluation and Applications. Dordreht: «Kluwer Acad. Publ.», 1993.
7. Øksendal B. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer,2003.
8. Applebaum D. Levy Processes and Stochastic Calculus. Cambridge University Press, 2009.
9. Мильштейн Г. Н. Приближенное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений // Теория вероятностей и ее применения. 1974. Т. 19, № 3. С. 583–588.
10. Егоров А. Д., Жидков Е. П., Лобанов Ю. Ю. Введение в теорию и приложения функциональных интегралов. М.: «Физматлит», 2006.
Рецензия
Для цитирования:
Жерело А.В. Об одном подходе к приближенному вычислению математических ожиданий от решений стохастических дифференциальных уравнений с дрейфом. Труды Института математики НАН Беларуси. 2026;34(1):68-75. https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-68-75. EDN: YPMEOH
For citation:
Zherelo A.V. On an approach to the approximate calculation of mathematical expectations from solutions of stochastic differential equations with drift. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2026;34(1):68-75. (In Russ.) https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-68-75. EDN: YPMEOH
Просмотров:
8
JATS XML
Послать статью по эл. почте 