mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларуси10.67268/1812-5093-2026-34-1-68-75YPMEOHmathnas-140Research ArticleВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКАCOMPUTATIONAL MATHEMATICSОб одном подходе к приближенному вычислению математических ожиданий от решений стохастических дифференциальных уравнений с дрейфомOn an approach to the approximate calculation of mathematical expectations from solutions of stochastic differential equations with driftЖерелоА. В.ZhereloA. V.

Минск

Minsk

zherelo@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University2026300620263416875Copyright © Жерело А.В., 20262026Жерело А.В.Zherelo A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/140

Объектом исследования статьи является стохастическое дифференциальное уравнение Ито с дрейфом. В работе предложен метод приближенного вычисления математических ожиданий функций от решения рассматриваемого уравнения. Метод основан на использовании вспомогательного случайного процесса специального вида, зависящего только от процесса Винера. Такой подход позволяет использовать для получения приближенного значения искомого математического ожидания уже известные формулы приближенного вычисления для случая, когда функционал зависит только от процесса Винера. В работе представлены результаты численного эксперимента.

The object of the paper's research is the stochastic differential equation of Ito with drift. The paper proposes a method for approximate calculation of mathematical expectations of functions from the solution of such equation. The method is based on the use of an auxiliary random process of a special kind that depends only on the Wiener process. This approach allows us to use the already known approximate calculation formulas for the case when the functional depends only on the Wiener process to obtain an approximate value of the desired mathematical expectation. The paper presents the results of a numerical experiment.

случайный процессстохастическое дифференциальное уравнениеинтеграл Итоматематическое ожиданиеприближенные вычисленияслабые аппроксимации.random processstochastic differential equationIto integralmathematical expectationapproximate calculationsweak approximationsReferencesBrigo D., Mercurio F. Interest Rate Models – Theory and Practice With Smile, Inflation and Credit. Springer Finance, 2006.Brigo D., Mercurio F. Interest Rate Models – Theory and Practice With Smile, Inflation and Credit. Springer Finance, 2006.Andersen Leif B. G., Piterbarg V. V. Interest Rate Modeling. Atlantic Financial Press, 2011.Andersen Leif B. G., Piterbarg V. V. Interest Rate Modeling. Atlantic Financial Press, 2011.Kloeden P. E., Platen E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer, 1999.Kloeden P. E., Platen E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer, 1999.Ro¨filer A. Runge-Kutta methods for the strong approximation of solutions of stochastic differential equations // SIAM J. Numer. Anal. 2010. Vol. 48, N 3. P. 922–952.Ro¨ßler A. Runge-Kutta methods for the strong approximation of solutions of stochastic differential equations. SIAM J. Numer. Anal. 2010, vol. 48, no. 3, pp. 922–952.Жерело А. В. Приближенная формула для математических ожиданий от решения стохастического дифференциального уравнения с дрейфом // Труды Института математики НАН Беларуси. 2025. Т. 33, № 1. C. 87–94.Zherelo A. V. Approximate formula for mathematical expectations of a solution of a stochastic differential equation with drift. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2025, vol. 33, no. 1, pp. 87–94 (in Russian).Egorov A. D., Sobolevsky P. I., Yanovich L. A. Functiona Integrals; Approximate Evaluation and Applications. Dordreht: «Kluwer Acad. Publ.», 1993.Egorov A. D., Sobolevsky P. I., Yanovich L. A. Functiona Integrals; Approximate Evaluation and Applications. Dordreht, Kluwer Acad. Publ., 1993.Øksendal B. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer,2003.Øksendal B. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer,2003.Applebaum D. Levy Processes and Stochastic Calculus. Cambridge University Press, 2009.Applebaum D. Levy Processes and Stochastic Calculus. Cambridge University Press, 2009.Мильштейн Г. Н. Приближенное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений // Теория вероятностей и ее применения. 1974. Т. 19, № 3. С. 583–588.Milshtein G. N. Approximate integration of stochastic differential equations. Theory of Probability & Its Applications, 1974, vol. 19, no 3. pp. 583–588 (in Russian).Егоров А. Д., Жидков Е. П., Лобанов Ю. Ю. Введение в теорию и приложения функциональных интегралов. М.: «Физматлит», 2006.Egorov A. D., Zhidkov E. P., Lobanov Yu. Yu. Introduction in a Theory and Applications of Functional Integlas. Moscow, Phismatlit, 2006 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.