Явное решение дифференциальных краевых задач типа задачи Римана
https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-56-67
EDN: FEQFZF
Аннотация
На замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости, изучаются обобщенные краевые задачи Римана. В краевое условие задач наряду с предельными значениями искомых функций входят предельные значения их производных. Краевое условие записывается с помощью определителей, близких к определителям Вронского. Решение задач сводится к решению классической задачи Римана и решению линейных дифференциальных уравнений в областях комплексной плоскости с некоторыми ограничениями на решения. Явно указываются условия разрешимости исходных задач, при их выполнении приводятся явные формулы решений. Приведены примеры.
Список литературы
1. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.
2. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.
3. Крикунов Ю. М. О решении обобщенной краевой задачи Римана и линейного сингулярного интегро-дифференциального уравнения // Ученые записки Казанского университета. 1952. T. 112, № 10. С. 191–199.
4. Шилин А. П. Дифференциальная краевая задача Римана и ее приложение к интегро-дифференциальным уравнениям // Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2019. Т. 63, № 4. С. 391–397. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-4-391-397
5. Шилин А. П. Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с линейными функциями в коэффициентах // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. 2022. Т. 58, № 4. С. 358–369. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-4-358-369
6. Зверович Э. И. Обобщение формул Сохоцкого // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. 2012. № 2. С. 24–28.
Рецензия
Для цитирования:
Шилин А.П. Явное решение дифференциальных краевых задач типа задачи Римана. Труды Института математики НАН Беларуси. 2026;34(1):56-67. https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-56-67. EDN: FEQFZF
For citation:
Shilin A.P. Explicit solution of differential boundary value problems such as the Riemann problem. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2026;34(1):56-67. (In Russ.) https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-56-67. EDN: FEQFZF
Просмотров:
12
JATS XML
Послать статью по эл. почте 