Веретенообразность систем весов представлений алгебраических групп малого ранга и регулярные унипотентные элементы
https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-18-38
EDN: CBBMGE
Аннотация
Рассматриваются неприводимые представления простых алгебраических групп над полем $\mathbb{C}$ комплексных чисел. Для групп типа $A_2$, $A_3$ и $C_2$ получено обобщение знаменитой теоремы Дынкина о веретенообразности системы весов. Это позволило описать Жорданову нормальную форму унипотентных элементов в неприводимых представлениях таких групп, точнее определить размерности всех блоков Жордана образов унипотентных элементов без нахождения количества этих блоков.
Список литературы
1. Стейнберг Р. Лекции о группах Шевалле. М.: Мир, 1975. 262 с.
2. Дынкин Е. Б. Некоторые свойства системы весов линейного представления полупростой группы Ли // Докл. АН СССР. 1950. Т. 71, № 2. C. 221–224.
3. Кац В. Бесконечномерные алгебры Ли. М.: Мир, 1993. 425 с.
4. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли, гл. VII–VIII. М.: Мир, 1978. 342 с.
5. Вейль Г. Классические группы. Их инварианты и представления. М.: Гос. изд-во иностр. лит., 1947. 408 с.
6. Мурнаган Ф. Д. Теория представлений групп. М.: Гос. изд-во иностр. лит., 1950. 487 с.
7. Littlewood D. E. On invariant theory under restricted groups // Philos. Trans. Roy. Soc. A. 1944. Vol. 239. P. 387–417. https://doi.org/10.1098/rsta.1944.0003
8. Liebeck M. W., Seitz G. M., Testerman D. M. Distinguished unipotent elements and multiplicity-free subgroups of simple algebraic groups // Pacific J. Math. 2015. Vol. 279. P. 357–382. https://doi.org/10.2140/pjm.2015.279.357
9. Rizzoli A., Testerman D. M. Multiplicity-free representations of the principal A1-subgroup in a simple algebraic group // Pacific Journal of Mathematics. 2025. Vol. 336, N 1–2. P. 433–470. https://doi.org/10.2140/pjm.2025.336.433
10. Osinovskaya A. A. Restrictions of irreducible representations of classical algebraic groups to root A1-subgroups // Commun. in Algebra. 2003. Vol. 31, N 5. P. 2357–2379. https://doi.org/10.1081/AGB-120019001
11. Осиновская А. А. Ограничения неприводимых представлений алгебры Ли sl3 на подал-гебры типа sl2 и структура блоков Жордана нильпотентных элементов // Весцi Нац. акад. навук Беларусi. Сер фiз.-мат. навук. 2000. № 2. С. 52–55.
12. Спрингер Т. А., Штейнберг Р. Классы сопряженных элементов // Семинар по алгебраиче-ским группам. М.: Мир, 1973. С. 162–262.
13. Fulton W., Harris J. Representation Theory: a First Course. New York: Springer-Verlag, 1996. 551 p.
Рецензия
Для цитирования:
Осиновская А.А. Веретенообразность систем весов представлений алгебраических групп малого ранга и регулярные унипотентные элементы. Труды Института математики НАН Беларуси. 2026;34(1):18-38. https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-18-38. EDN: CBBMGE
For citation:
Osinovskaya A.A. The spindle property of weight systems of representations of small rank algebraic groups and regular unipotent elements. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2026;34(1):18-38. (In Russ.) https://doi.org/10.67268/1812-5093-2026-34-1-18-38. EDN: CBBMGE
Просмотров:
24
JATS XML
Послать статью по эл. почте 