Конечные группы с некоторыми nΦ-подгруппами

Аннотация

Рассматриваются только конечные группы. Подгруппа $H$ группы $G$ называется $n\Phi$-подгруппой, если существует нормальная подгруппа $K$ такая, что $G=HK$ и $H\cap K$ содержится в подгруппе Фраттини подгруппы $H$. Получено строение конечной группы в следующих случаях: $n\Phi$-подгруппами являются все нормальные подгруппы; подгруппа Фраттини группы единична и каждая $n\Phi$-подгруппа нормальна; каждая $2$-максимальная подгруппа является $n\Phi$-подгруппой; каждая $3$-максимальная подгруппа является $n\Phi$-подгруппой; для всех простых $p$ каждая подгруппа порядка $p^2$ является $n\Phi$-подгруппой. Для произвольной формации $\mathfrak F$ устанавливается, что в $\mathfrak F$-корадикале группы каждая неединичная $\mathfrak F$-подгруппа не является $n\Phi$-подгруппой.