К теореме К. Дёрка
Аннотация
Для конечной группы $G$ и ее максимальной подгруппы $M$ мы доказали, что обобщенная высота Фиттинга группы $G$ минус обобщенная высота Фиттинга подгруппы $M$ не превосходит 2, а не-$p$-разрешимая длина группы $G$ минус не-$p$-разрешимая длина подгруппы $M$ не превосходит 1. Мы построили наследственную насыщенную формацию $\mathfrak{F}$ так, что $\{n_\sigma(G, \mathfrak{F})-n_\sigma(M, \mathfrak{F})\mid G$ конечна $\sigma$-разрешима и $M$ является максимальной подгруппой группы $G\}=\mathbb{N}\cup\{0\}$, где $n_\sigma(G, \mathfrak{F})$ обозначает $\sigma$-нильпотентную длину $\mathfrak{F}$-корадикала группы $G$. Эта конструкция показывает, что результаты об обобщенных длинах максимальных подгрупп, опубликованные в Math. Nachr. (1994) и Mathematics (2020), являются некорректными.
Об авторах
В. И. Мурашко
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Россия
Россия
Гомель
А. Ф. Васильев
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Россия
Россия
Гомель
Список литературы
1. Cannon J. J., Eick B., Leedham-Green C. R. Special polycyclic generating sequences for finite soluble groups. J. Symb. Comput., 2004, vol. 38, iss. 5, pp. 1445–1460.
2. Khukhro E. I., Shumyatsky P. Nonsoluble and non-p-soluble length of finite groups. Isr. J. Math., 2015, vol. 207, iss. 2, pp. 507–525.
3. Khukhro E. I., Shumyatsky P. On the length of finite factorized groups. Ann. Mat. Pura Appl., 2015, vol. 194, iss. 6, pp. 1775–1780.
4. Fumagalli F., Leinen F., Puglisi O. A reduction theorem for nonsolvable finite groups. Isr. J. Math., 2019, vol. 232, iss. 1, pp. 231–260.
5. Guralnick R. M., Tracey G. On the generalized Fitting height and insoluble length of finite groups. Bull. London Math. Soc., 2020, vol. 52, iss. 5, pp. 924–931.
6. Khukhro E. I., Shumyatsky P. On the length of finite groups and of fixed points. Proc. Amer. Math. Soc., 2015, vol. 143, iss. 9, pp. 3781–3790.
7. Murashka V. I., Vasil’ev A. F. On the lengths of mutually permutable products of finite groups. Acta Math. Hungar., 2023, vol. 170, iss. 1, pp. 412–429.
8. Doerk K. U¨ ber die nilpotente La¨nge maximaler Untergruppen bei endlichen auflo¨sbaren Gruppen. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 1994, vol. 91, pp. 20–21.
9. Monakhov V. S., Shpyrko O. A. The nilpotent π-length of maximum subgroups in finite π-soluble groups. Vestnik Moskov. Univ. Ser. 1. Mat. Mekh., 2009, iss. 6, pp. 3–8.
10. Heliel A., Al-Shomrani M., Ballester-Bolinches A. On the σ-Length of Maximal Subgroups of Finite σ-Soluble Groups. Mathematics, 2020, vol. 8, iss. 12.
11. Plotkin B. I. Radicals in groups, operations on group classes and radical classes. Selected Questions of Algebra and Logic. Novosibirsk, Nauka, 1973, pp. 205–244 (in Russian).
12. Gardner B. J., Wiegandt R. Radical Theory of Rings. Marcel Dekker, New York, 2003.
13. Baer R. Group theoretical properties and functions. Colloq. Math., 1966, vol. 14, pp. 285–327.
14. Doerk K., Hawkes T. O. Finite Soluble Groups. De Gruyter Exp. Math., De Gruyter, Berlin, New York, 1992, vol. 4.
15. Skiba A. N. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups. J. Algebra, 2015, iss. 436, pp. 1–16.
16. Krempa J., Malinowska I. A. On Kurosh-Amitsur radicals of finite groups. An. Stiint. Univ. “Ovidius” Constanta Ser. Mat., 2011, vol. 19, iss. 1, pp. 175–190.
17. Ballester-Bolinches A., Pe´rez-Ramos M. D. A Note on the F-length of Maximal Subgroups in Finite Soluble Groups. Math. Nachr., 1994, vol. 166, iss. 1, pp. 67–70.
18. Huppert B., Blackburn N. Finite Groups III. Grundlehren Math. Wiss., Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1982, vol. 243.
Рецензия
Для цитирования:
Мурашко В.И., Васильев А.Ф. К теореме К. Дёрка. Труды Института математики НАН Беларуси. 2025;33(1):28-33.
For citation:
Murashka V.I., Vasil’ev A.F. To the theorem of K. Doerk. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2025;33(1):28-33.
Просмотров:
14
Послать статью по эл. почте 