О сверхразрешимости группы с заданными системами условно полунормальных подгрупп

Аннотация

Подгруппы $A$ и $B$ группы $G$ называются $\mathrm{cc}$-перестановочными в $G$, если $A$ перестановочна с $B^g$ для некоторого элемента ${g\in \langle A,B\rangle}$. Подгруппа $A$ группы $G$ называется условно полунормальной в $G$, если в $G$ существует подгруппа $T$ такая, что $G=AT$ и $A$ $\mathrm{cc}$-перестановочна с каждой подгруппой из $T$. В настоящей работе доказана сверхразрешимость группы $G$, факторизуемой cверхразрешимыми условно полунормальными подгруппами $A$ и $B$, в следующих случаях: коммутант $G^\prime$ нильпотентен; ${(|A|,|B|)=1}$; $G$ метанильпотентна и ${(|G:A|,|G:B|)=1}$; $G$ метанильпотентна и ${(|A/A^{\mathfrak N}|,|B/B^{\mathfrak N}|)=1}$. Кроме того, установлена сверхразрешимость группы, у которой максимальные, силовские, максимальные из силовских, минимальные, 2-максимальные подгруппы являются условно полунормальными подгруппами.