Отделимость решетки τ-замкнутых тотально ω-композиционных формаций конечных групп

Аннотация

Пусть $\mathfrak{X}$ – некоторый непустой класс конечных групп. Полную решетку формаций $\theta$ называют $\mathfrak{X}$-отделимой, если для любого терма $\eta(x_1, \ldots , x_n)$ сигнатуры $\{\cap,\vee_{\theta}\}$, любых $\theta$-формаций $\mathfrak{F}_1, \ldots , \mathfrak{F}_n$ и любой группы $A\in \mathfrak{X}\cap \eta(\mathfrak{F}_1, \ldots , \mathfrak{F}_n)$ найдутся такие $\mathfrak{X}$-группы $A_1\in \mathfrak{F}_1, \ldots , A_n\in \mathfrak{F}_n$, что $A\in \eta(\theta\textup{form}(A_1), \ldots , \theta\textup{form}(A_n))$. Доказано, что решетка всех $\tau$-замкнутых тотально ω‑композиционных формаций $\mathfrak{G}$-отделима, где $\tau$ – подгрупповой функтор в смысле А. Н. Скибы, $\mathfrak{G}$ – класс всех конечных групп.