О топологиях экспоненты метризуемого топологического пространства
Аннотация
Изучаются свойства топологии $\tau_{inf}$, являющейся инфимумом множества всех топологий, порожденных метриками Хаусдорфа на экспоненте (гиперпространстве) $\exp X$ метризуемого топологического пространства $X$. В качестве основного результата получены необходимые и достаточные условия выполнения первой аксиомы счётности для $\tau_{inf}$, а также метризуемости (метрикой Хаусдорфа) этой топологии ("достижения" инфимума). Помимо этого, исследована связь $\tau_{inf}$ с другими топологиями на $\exp X$, а именно: с топологией Виеториса, топологией Фелла, локально конечной топологией.
Об авторах
А. С. Бедрицкий
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
В. Л. Тимохович
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Hausdorff F. Grundzuge der Mengenlehre. Leipzig, 1914. ¨
2. Vietoris L. Bereiche zweiter Ordnung // Monatshefte Math. Phys. 1923. Vol. 33. P. 49–62.
3. Michael E. A. Topologies on spaces of subsets // Trans. Amer. Math. Soc. 1951. Vol. 71. P. 152–182.
4. Fell J. M. A Hausdorff topology for the closed subsets of a locally compact non-Hausdorff space // Proc. Amer. Math. Soc. 1962. Vol. 13. P. 472–476.
5. Beer G. A., Himmelberg C. J., Prikry K., van Vleck F. S. The locally finite topology on 2 X // Proc. Amer. Math. Soc. 1987. Vol. 101. P. 168–172.
6. Costantini C., Vitolo P. On the infimum of the Hausdorff metric topologies // Proc. London Math. Soc. 1995. Vol. 70. P. 441–480.
7. Пономарев В. И. Новое пространство замкнутых множеств и многозначные непрерывные отображения бикомпактов // Математический сб. 1959. Т. 48(90), № 2. С. 191–212.
8. Beer G. Topologies on Closed and Closed Convex Sets. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1993.
9. Naimpally S. A., Sharma P. L. Fine uniformity and the locally finite hyperspace topology // Proc. Amer. Math. Soc. 1988. Vol. 103. P. 611–646.
10. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986.
11. Atsuji M. Uniform continuity of continuous functions of metric spaces // Pacific J. Math. 1958. Vol. 8. P. 11–16.
12. Beer G., Tamaki R. The infinite value functional and the uniformization of hit-and-miss hyperspace topologies // Proc. Amer. Math. Soc. 1994. Vol. 122. P. 601–611.
13. Hausdorff F. Erweiterung einer Homoomorphie // Eund. Math. 1930. Vol. 16. P. 353–360.
14. Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Наука, 1977.
15. Тимохович В. Л., Фролова Д. С. О свойствах инфимальной топологии пространства отображений // Изв. вузов. Матем. 2016. № 4. С. 87–99.
16. Тимохович В. Л., Фролова Д. С. Об инфимальной топологии пространства отображений // Вестн. БГУ. Сер. 1. 2011. № 2. С. 136–140.
Рецензия
Для цитирования:
Бедрицкий А.С., Тимохович В.Л. О топологиях экспоненты метризуемого топологического пространства. Труды Института математики НАН Беларуси. 2023;31(2):15-27.
For citation:
Bedritskiy A.S., Timokhovich V.L. On the topologies of a hyperspace of a metrizable topological space. Trudy Instituta matematiki. 2023;31(2):15-27. (In Russ.)
Просмотров:
53
Послать статью по эл. почте 