Задача Пикара на плоскости для квазилинейного гиперболического уравнения второго порядка
Аннотация
В данной работе получены классические решения задач для квазилинейного гиперболического уравнения второго порядка в случае двух независимых переменных с заданными для искомой функции условиями в сочетании как на характеристических линиях, так и на нехарактеристических линиях. Задачи сводятся к системе уравнений с вполне непрерывным оператором. Решения строятся методом последовательных приближений. Проводятся обоснования. Кроме того, показывается для каждой рассмотренной задачи и единственность полученного классического решения. Доказаны необходимые и достаточные условия согласования заданных функций в случае каждой из рассмотренных в статье задач, при выполнении которых классические решения их существуют при наличии определенной гладкости заданных функций.
Об авторах
В. И. Корзюк
Белорусский государственный университет;
Институт математики НАН Беларуси
Беларусь
Беларусь
О. А. Ковнацкая
Белорусский государственный университет;
Институт математики НАН Беларуси
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Корзюк В. И. Уравнения математической физики. М.: Ленанд, 2021.
2. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970.
3. Корзюк В. И., Ковнацкая О. А. Решения задач для волнового уравнения с условиями на характеристиках // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2021. Т. 57, № 2. С. 148–155.
4. Корзюк В. И., Ковнацкая О. А., Сериков В. П. Задачи для одномерного волнового уравнения с условиями на характеристиках и нехарактеристических линиях // Тр. Ин-та математики. 2021. Т. 29, № 1–2. С. 94–100.
5. Корзюк В. И., Ковнацкая О. А., Севастюк В. А. Задача Гурса на плоскости для квазилинейного гиперболического уравнения // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. 2022. Т. 66, № 4. С. 391–396.
6. Корзюк В. И., Столярчук И. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в криволинейной полуполосе с переменными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53, № 1. С. 77–88.
7. Миронов А. Н. К методу Римана решения одной смешанной задачи // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2007. № 2. С. 27–32.
8. Наумов О. Ю. Задача для уравнения колебания струны с производными по нормали на нехарактеристических частях границы треугольника и специальным условием сопряжения на характеристике // Научные доклады ежегодной межвузовской 55 Научной конференции СамГПУ. Самара, 2001. С. 58–61.
9. Koeber M. Inclusion of solutions of initial value problems for quasilinear hyperbolic equations // Math. Res. 1995. Vol. 89. P. 132–137.
10. Корзюк В. И., Козловская И. С. Классические решения задач для гиперболических уравнений: курс лекций: в 10 ч. Минск: БГУ, 2017–2023. Ч. 1–4.
11. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т. Санкт-Петербург: Лань, 2023. Т. 1–3.
Рецензия
Для цитирования:
Корзюк В.И., Ковнацкая О.А. Задача Пикара на плоскости для квазилинейного гиперболического уравнения второго порядка. Труды Института математики НАН Беларуси. 2023;31(1):70-80.
For citation:
Korzyuk V.I., Kovnatskaya O.A. Picard problem on the plane for a quasilinear hyperbolic equation of the second order. Trudy Instituta matematiki. 2023;31(1):70-80. (In Russ.)
Просмотров: 24
Послать статью по эл. почте 