Picard problem on the plane for a quasilinear hyperbolic equation of the second order
Abstract
Classical solutions of problems for a quasilinear hyperbolic equation of the second order in the case of two independent variables with given conditions for the desired function in combination both on characteristic lines and on non-characteristic lines are obtained in the paper. The problems are reduced to a system of equations with a completely continuous operator. Solutions are constructed using the method of successive approximations. In addition, for each problem considered, the uniqueness of the resulting classical solution is shown. Necessary and sufficient matching conditions of given functions are proved in the case of each of the problems considered in the paper, under which classical solutions exist in the presence of a certain smoothness of the given functions.
About the Authors
V. I. Korzyuk
Belarusian State University;
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
Belarus
Belarus
O. A. Kovnatskaya
Belarusian State University;
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
Belarus
Belarus
References
1. Корзюк В. И. Уравнения математической физики. М.: Ленанд, 2021.
2. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970.
3. Корзюк В. И., Ковнацкая О. А. Решения задач для волнового уравнения с условиями на характеристиках // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2021. Т. 57, № 2. С. 148–155.
4. Корзюк В. И., Ковнацкая О. А., Сериков В. П. Задачи для одномерного волнового уравнения с условиями на характеристиках и нехарактеристических линиях // Тр. Ин-та математики. 2021. Т. 29, № 1–2. С. 94–100.
5. Корзюк В. И., Ковнацкая О. А., Севастюк В. А. Задача Гурса на плоскости для квазилинейного гиперболического уравнения // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. 2022. Т. 66, № 4. С. 391–396.
6. Корзюк В. И., Столярчук И. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в криволинейной полуполосе с переменными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53, № 1. С. 77–88.
7. Миронов А. Н. К методу Римана решения одной смешанной задачи // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2007. № 2. С. 27–32.
8. Наумов О. Ю. Задача для уравнения колебания струны с производными по нормали на нехарактеристических частях границы треугольника и специальным условием сопряжения на характеристике // Научные доклады ежегодной межвузовской 55 Научной конференции СамГПУ. Самара, 2001. С. 58–61.
9. Koeber M. Inclusion of solutions of initial value problems for quasilinear hyperbolic equations // Math. Res. 1995. Vol. 89. P. 132–137.
10. Корзюк В. И., Козловская И. С. Классические решения задач для гиперболических уравнений: курс лекций: в 10 ч. Минск: БГУ, 2017–2023. Ч. 1–4.
11. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т. Санкт-Петербург: Лань, 2023. Т. 1–3.
Review
For citations:
Korzyuk V.I., Kovnatskaya O.A. Picard problem on the plane for a quasilinear hyperbolic equation of the second order. Trudy Instituta matematiki. 2023;31(1):70-80. (In Russ.)
Views: 27
Email this article 