Finite groups with weakly subnormal Schmidt subgroups
Abstract
A non-nilpotent finite group whose all proper subgroups are nilpotent is called a Schmidt group. A subgroup $H$ of a group $G$ is called weakly subnormal in $G$ if $H$ is generated by two subgroups, one of which is subnormal in $G$ and the other is seminormal in $G$. We establish $3$-solvability of a finite group with weakly subnormal $\{2,3\}$-Schmidt subgroups. This implies solvability of a finite group with weakly subnormal $\{2,3\}$-Schmidt subgroups and $5$-closed $\{2,5\}$-Schmidt subgroups. We prove nilpotency of the derived subgroup of a finite group in which all Schmidt subgroups are weakly subnormal.
About the Authors
V. N. Kniahina
Francysk Skaryna Gomel State University
Belarus
Belarus
V. S. Monakhov
Francysk Skaryna Gomel State University
Belarus
Belarus
References
1. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin, Heidelberg, New York, 1967.
2. Шеметков Л. А. Формации конечных групп. Москва: Наука, 1978.
3. Монахов В. С. Подгруппы Шмидта, их существование и некоторые приложения // Тр. Укр. матем. конгресса 2001. Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2002. Секция 1. С. 81–90.
4. Княгина В. Н., Монахов В. С. О конечных группах с некоторыми субнормальными подгруппами Шмидта // Сиб. матем. журн. 2004. Т. 45, № 6. C. 1316–1322.
5. Ведерников В. А. Конечные группы с субнормальными подгруппами Шмидта // Алгебра и логика. 2007. Т. 44, № 6. C. 669–687.
6. Al-Sharo Kh. A., Skiba A. N. On finite groups with σ-subnormal Schmidt subgroups // Comm. Algebra. 2017. Vol. 4 (10). P. 4158–4165.
7. Yi X., Kamornikov S. F. Finite groups with σ-subnormal Schmidt subgroups // J. Algebra. 2020. Vol. 560. P. 181–191.
8. Guo W., Safonova I. N., Skiba A. N. On σ-subnormal subgroups of finite groups // Southeast Asian Bull. Math. 2021. Vol. 45. P. 813–824.
9. Hu B., Huang J., Song D., Safonova I. N. Finite groups with K F -subnormal Schmidt subgroups // Comm. Algebra. 2021. Vol. 49 (10). P. 4513–4518.
10. Su Xiongying. On semi-normal subgroups of finite group // J. Math. (Wuhan). 1988. Vol. 8 (1). P. 7–9.
11. Wang P. Some sufficient conditions of a nilpotent Group // J. Algebra. 1992. Vol. 148. P. 289–295.
12. Carocca A., Matos H. Some solvability criteria for finite groups // Hokkaido Math. J. 1997. Vol. 26. P. 157–161.
13. Подгорная В. В. Полунормальные подгруппы и сверхразрешимость конечных групп // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2000. № 4. С. 22–25.
14. Монахов В. С. Конечные группы с полунормальной холловой подгруппой // Матем. заметки. 2006. Т. 80, № 4. С. 573–581.
15. Guo Wen Bin. Finite Groups with Seminormal Sylow Subgroups // Acta Math. Sinica. English Series. 2008. Vol. 24, N 10. P. 1751–1758.
16. Княгина В. Н., Монахов В. С. Конечные группы с полунормальными подгруппами Шмидта // Алгебра и логика. 2007. Т. 46, № 4. С. 448–458.
17. Knyagina V. N., Monakhov V. S. Finite groups with semi-subnormal Schmidt subgroups // Algebra Discrete Math. 2020. Vol. 29, N 1. P. 66–73.
18. Княгина В. Н. Нильпотентность коммутанта конечной группы с полусубнормальными подгруппами Шмидта // ПФМТ. 2022. № 3(52). С. 86–89.
19. Хуан Ц., Ху Б., Скиба А. Н. Конечные группы со слабо субнормальными и частично субнормальными подгруппами // Сиб. матем. журн. 2021. Т. 62, № 1. C. 210–220.
20. Монахов В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск: Вышэйшая школа, 2006.
21. Трофимук А. А. О конечных группах, факторизуемых слабо субнормальными подгруппами // Сиб. матем. журн. 2021. Т. 62, № 6. C. 1401–1408.
22. A system for computational discrete algebra GAP 4.11.1 [Electronic resource]. Mode of access: http://www.gap-system.org. Date of access: 14.04.2022.
23. Монахов В. С. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп // Матем. заметки. 1978. Т. 23, № 5. С. 641–649.
24. Gorenstein D. Finite simple groups: An introduction to their classification. New York: Plenum Publ. Corp., 1982.
25. Huppert B., Blackburn N. Finite Groups II. Berlin–Heidelberg–New York: SpringerVerlag, 1982.
26. Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. Atlas of finite groups. London: Clarendon, 1985.
27. Монахов В. С. О группах с формационно субнормальными 2-максимальными подгруппами // Матем. заметки. 2019. Т. 105, № 2. С. 269–277.
Review
For citations:
Kniahina V.N., Monakhov V.S. Finite groups with weakly subnormal Schmidt subgroups. Trudy Instituta matematiki. 2023;31(1):50-57. (In Russ.)
Views: 32
Email this article 