Существование и явный вид нелинейных аппроксимаций Эрмита–Чебышёва
Аннотация
В работе найдены достаточные условия существования тригонометрических аппроксимаций Эрмита–Якоби системы функций, являющихся суммами сходящихся рядов Фурье. Опираясь на эти результаты, установлены достаточные условия, при которых существуют нелинейные аппроксимации Эрмита–Чебышёва систем функций, представимых рядами Фурье по многочленам Чебышёва первого и второго рода. При выполнении найденных условий получены явные формулы для числителей и знаменателей тригонометрических аппроксимаций Эрмита–Якоби и нелинейных аппроксимаций Эрмита–Чебышёва первого и второго рода указанных систем функций.
Ключевые слова
ряды по многочленам Чебышёва,
аппроксимации Эрмита–Паде,
аппроксимации Паде–Чебышёва,
тригонометрические аппроксимации Эрмита–Якоби,
нелинейные аппроксимации Эрмита–Чебышёва
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования Республики Беларусь в рамках Государственной программы научных исследований на 2021–2025 годы.
Об авторах
А. П. Старовойтов
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Беларусь
Беларусь
Гомель
И. В. Кругликов
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Беларусь
Беларусь
Гомель
Список литературы
1. Никишин Е. М., Сорокин В. Н. Рациональные аппроксимации и ортогональность. М.: Наука, 1988.
2. Суетин С. П. О существовании нелинейных аппроксимаций Паде–Чебышёва для аналитических функций // Математические заметки. 2009. Т. 86, № 2. С. 290–303.
3. Гончар А. А., Рахманов Е. А., Суетин С. П. Аппроксимации Паде–Чебышёва для многозначных аналитических функций, вариация равновесной энергии и S-свойство стационарных компактов // Успехи мат. наук. 2011. Т. 66, № 6. С. 3–36.
4. Бейкер мл. Дж., Грейвс-Моррис. П. Аппроксимации Паде. 1. Основы теории. 2. Обобщения и приложения. М.: Мир, 1986.
5. Лабыч Ю. А., Старовойтов А. П. Тригонометрические аппроксимации Паде функций с регулярно убывающими коэффициентами Фурье // Математический сб. 2009. Т. 200, № 7. С. 107– 130.
6. Geddes K. O. Block structure in the Chebyshev–Pade´ table // SIAM J. Numer. Anal. 1981. Vol. 18, N 5. P. 844–861.
7. Адуков В. М., Ибряева О. Л. Асимптотическое поведение знаменателей аппроксимаций Паде–Чебышёва для последней промежуточной строки. Рациональный случай // Вестник ЮУрГУ. Сер. Математика. Физика. Химия. 2005. Т. 6, № 6. С. 11–18.
8. Ибряева О. Л. Достаточное условие единственности линейной аппроксимации Паде– Чебышёва // Известия Челябинского научного центра. 2002. № 4. С. 1–5.
9. Старовойтов А. П., Кечко Е. П., Оснач Т. М. О существовании тригонометрических аппроксимаций Эрмита–Якоби и нелинейных аппроксимаций Эрмита–Чебышёва // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2023. № 2. С. 6–17.
10. Старовойтов А. П., Кечко Е. П., Оснач Т. М. Существование и единственность совместных аппроксимаций Эрмита–Фурье // Проблемы физики, математики и техники. 2023. № 2 (55). С. 68–73.
11. Старовойтов А. П., Кругликов И. В., Оснач Т. М. Рациональные аппроксимации степенных, тригонометрических рядов и рядов по многочленам Чебышёва // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2024. № 3. С. 6–21.
12. Mason J. C., Crampton A. Laurent–Pade´ approximants to four kinds of Chebyshev polynomial expansions. I. Maehly type approximants // Numer. Algorithms. 2005. Vol. 38. P. 3–18.
13. Mason J. C., Crampton A. Laurent–Pade´ approximants to four kinds of Chebyshev polynomial expansions. II. Clenshaw–Lord type approximants // Numer. Algorithms. 2005. Vol. 38. P. 19–29.
14. Суетин С. П. Аппроксимации Паде и эффективное аналитическое продолжение степенного ряда // Успехи мат. наук. 2002. Т. 57, № 1. С. 45–142.
15. Суетин С. П. Вопросы сходимости аппроксимаций Паде–Фабера: дисс. ... канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1981.
16. Старовойтов А. П., Кругликов И. В. Достаточные условия единственности и явный вид линейных аппроксимаций Эрмита–Чебышёва // Проблемы физики, математики и техники. 2025. № 1(62). С. 67–72.
17. Hermite C. Sur la fonction exponentielle. Paris: C.R. Akad. Sci., 1873. Vol. 77. P. 18–293.
18. Старовойтов А. П., Рябченко Н. В. О детерминантных представлениях многочленов Эрмита–Паде // Труды Московского математического общества. 2022. Т. 83, № 1. С. 17–35.
19. Старовойтов А. П., Рябченко Н. В. О единственности решений задач Эрмита–Паде // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук. Сер. фiзiка-матэматычных навук. 2019. Т. 55, № 4. С. 445–456.
20. Jacobi C. Uber die Darstellung einer Reihe gegebner Werthe durch eine gebrochne rationale Function // J. Reine Angew. Math. 1846. Vol. 30. P. 127–156.
21. Аптекарев А. И., Буслаев В. И., Мартинес-Финкельштейн А., Суетин С. П. Аппроксима- ции Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены // Успехи мат. наук. 2011. Т. 66, № 6 (402). С. 37–122.
22. Оснач Т. М., Рябченко Н. В., Старовойтов А. П. Аналог теоремы Якоби для одновременной эрмитовской интерполяции нескольких функций // Проблемы физики, математики и техники. 2023. № 1 (54). С. 89–92.
23. Németh G., Páris G. The Gibbs phenomenon in generalized Pade´ approximation // J. Math. Phys. 1985. Vol. 26, N 6. P. 1175–1178.
24. De Bruin M. G. Convergence of the Pade´ table for <sub>1</sub>F<sub>1</sub>(1; c; x) // K. Nederl. Akad. Wetensch., Ser. A. 1976. Vol. 79. P. 408–418.
25. Аптекарев А. И. Об аппроксимациях Паде к набору {<sub>1</sub>F<sub>1</sub>(1, c; λ<sub>i</sub>z)}<sup>k</sup><sub>i=1</sub> // Вестник МГУ. Сер. 1, Математика. Механика. 1981. № 2. С. 58–62.
26. Старовойтов А. П. Аппроксимации Эрмита–Паде функций Миттаг–Леффлера // Труды Математического института имени В. А. Стеклова РАН. 2018. Т. 301. С. 241–258.
27. Andrianov I. V. Application of Pade´ approximants in perturbation methods // Adv. in Mech. 1991. Vol. 14, N 2. P. 3–25.
28. Andrianov I. V., Awrejcewicz J. New trends in asymptotic approaches: summation and interpolation methods // Appl. Mech. Rev. 2001. Vol. 54, N 1. P. 69–92.
29. Книжнерман Л. А. Выделение полюсов потенциальных полей с помощью разложения в ряды Фурье–Чебышёва // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1984. № 11. С. 119–123.
30. Ермохин К. М. Продолжение геофизических полей в область источников аномалий методом аппроксимации цепными дробями // Геофизика. 2007. № 1. С. 51–55.
31. Прохоров Г. В., Колбеев В. В., Желнов К. И., Леденев М. А. Математический пакет Maple V Release 4: Руководство пользователя. Калуга: Облиздат, 1998.
32. Tee T. W., Trefethen L. N. A rational spectral collocation method with adaptively transformed Chebyshev grid points // SIAM J. Sci. Comput. 2006. Vol. 28, N 5. P. 1798–1811.
Рецензия
Для цитирования:
Старовойтов А.П., Кругликов И.В. Существование и явный вид нелинейных аппроксимаций Эрмита–Чебышёва. Труды Института математики НАН Беларуси. 2025;33(1):75-86.
For citation:
Starovoitov A.P., Kruglikov I.V. Existence and explicit form of nonlinear Hermite–Chebyshev approximations. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2025;33(1):75-86. (In Russ.)
Просмотров:
20
Послать статью по эл. почте 