Закон Бенфорда и приближение логарифмов натуральных чисел рациональными
Аннотация
В статье исследованы частотные свойства первых цифр в последовательности, образованной степенями целых чисел. Рассматривается ряд обобщений этой проблемы, а также обсуждается связь между распределением первых цифр и диофантовыми свойствами логарифмов. Предлагается ряд актуальных проблем в теории диофантовых приближений.
Ключевые слова
Об авторах
В. И. Берник
Институт математики НАН Беларуси
Беларусь
Беларусь
Минск
Н. И. Калоша
Институт математики НАН Беларуси
Беларусь
Беларусь
Минск
Д. B. Васильев
Институт математики НАН Беларуси
Россия
Россия
Минск
Список литературы
1. Newcomb S. On the frequency of use of the different digits in natural numbers. American Journal of Mathematics, 1881, vol. 4, pp. 39-40.
2. Benford F. The law of anomalous numbers. Proceedings of the American Philosophical Society, 1938, vol. 78, pp. 551-572.
3. Hurlimann W. Generalizing Benford’s Law Using Power Laws: Application to Integer ¨ Sequences. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2009, art. 970284, 10 pp. https://doi.org/10.1155/2009/970284.
4. Kuipers L., Niederreiter H. Uniform Distribution of Sequences. New York, Wiley, 1974, 390 p. (Pure and Applied Mathematics).
5. Vinogradov I. M. Selected Papers. Berlin, Springer-Verlag, 1985, 401 p.
6. Roth K. Rational approximations to algebraic numbers. Mathematica, 1955, vol. 2, pp. 1-20.
7. Khinchine A. Zur metrischen Theorie der diophantischen Approximationen. Mathematische Annalen, 1924, vol. 92, pp. 115-125.
8. Baker A., Wustholtz G. Linear forms in logarithms of algebraic numbers. ¨ Journal fur die reine ¨ und angewandte Mathematik, 1993, vol. 442, pp. 19-62. 14 V. I. Bernik, N. I. Kalosha, D. V. Vasilyev
9. Hata M. Legendre type polynomials and irrationality measures. Journal fur die reine und ¨ angewandte Mathematik, 1990, vol. 407, pp. 99-125.
10. Rukhadze E. A. A problem on the distribution of first digits. Moscow University Mathematics Bulletin, 1987, vol. 42, no. 1, pp. 25-29 (in Russian).
11. Baker A. Transcendental Number Theory. Cambridge, Cambridge University Press, 1990, 155 p.
12. Bernik V., Kleinbock D., Margulis G. A. Khinchine-type theorems on manifolds: convergence case for standard and multiplicative versions. International Mathematics Research Notices, 2001, vol. 9, pp. 453-486.
Рецензия
Для цитирования:
Берник В.И., Калоша Н.И., Васильев Д.B. Закон Бенфорда и приближение логарифмов натуральных чисел рациональными. Труды Института математики НАН Беларуси. 2025;33(1):7-14.
For citation:
Bernik V.I., Kalosha N.I., Vasilyev D.V. Benford’s law and approximation of logarithms of natural numbers by rational numbers. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2025;33(1):7-14.
Просмотров:
13
Послать статью по эл. почте 